天津市和平区2023届高三下学期一模数学试题

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和平区 2022-2023 学年度第二学期高三年级第一次质量调查
数学学科试卷
温馨提示：本试卷包括第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分.
考试时间 120 分钟.祝同学们考试顺利!
注意事项：
1.答第 I卷前，考生务必将自己的姓名､准考号､科目涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用，橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.
3.本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分.
参考公式：
球的体积公式 ，其中 表示球的半径.
如果事件 互斥，那么 .
如果事件 相互独立，那么 ，
任意两个事件 与 ，若 ，则 .
第Ⅰ卷（选择题共 45 分）
一､选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集 ，则 中元素个数为（ ）
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个
2. 已知 a是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 的图象是
A. B.
C. D.
4. 某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分
（分数为整数，满分 100 分），从中随机抽取一个容量为 100 的样本，发现数据均在 内.现将这些
分数分成 6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，则下列说法
错误的是（ ）
A. 频率分布直方图中第三组的频数为 15 人B. 根据频率分布直方图估计样本的众数为 75 分
C. 根据频率分布直方图估计样本的中位数为 75 分D. 根据频率分布直方图估计样本的平均数为 75 分
5. 已知 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移
个单位长度，得到函数 的图象，则（ ）
A. 的最小正周期为
B.
的
图象关于直线 对称
C. 在 上单调递增
D.
的
图像关于点 对称
7. 抛物线 的焦点为 ，其准线与双曲线 的渐近线相交于 两点，若
的周长为 ，则 （ ）
A. 2 B. C. 8 D. 4
8. 为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是
1cm 的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这
个容器的容积是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知函数 ，设方程 的四个实根从小到大依次为
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