天津市和平区2023届高三二模数学试题
和平区 2022-2023 学年度第二学期高三年级第二次质量调查
数学学科试卷
第Ⅰ卷(选择题共 45 分)
一 选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)、
1. 已知全集 ,集合 ,则
A. B. C. D.
2. 函数 的图象大致为( )
A.
B.
C.
D
.
3. 若 ,则“ ”的一个充分不必要条件可以是( )
A
.
B.
C. D.
4. 为了加深师生对党史的了解,激发广大师生知史爱党 知史爱国的热情,某校举办了、“学党史 育文化、”暨
“喜迎党的二十大”党史知识竞赛,并将 1000 名师生的竞赛成绩(满分 100 分,成绩取整数)整理成如图所
示的频率分布直方图,则下列说法正确的( )
① 的值为 0.005;
② 估计成绩低于 60 分的有 25 人;
③ 估计这组数据的众数为 75;
④ 估计这组数据的第 85 百分位数为 86.
A. ②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
5. 设 ,则 的大小关系为( )
A. B.
C. D.
6. 由直线 上的点向圆 作切线,则切线长的最小值为( )
A. 1 B. C. D. 3
7. 如图甲是一水晶饰品,其对应的几何体叫星形八面体,也叫八角星体,是一种二复合四面体,它是由两
个有共同中心的正四面体交叉组合而成且所有面都是全等的小正三角形,如图乙所示.若一星形八面体中
两个正四面体的棱长均为 2,则该星形八面体体积为( )
A. B. C. D.
8. 设 、 分别为双曲线 的左、右焦点,抛物线 的准线过点 ,若
在双曲线右支上存在点 ,满足 ,且点 到直线 的距离等于双曲线的实轴长,则点
到该双曲线的渐近线的距离为( )
A. B. C. D.
9. 函数 的部分图象如图所示, ,则下列四
个选项中正确的个数为( )
①
② 函数 在 上单调递减;
③ 函数 在 上的值域为 ;
④ 曲线 在 处的切线斜率为 .
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个
第Ⅱ卷(非选择题共 105 分)
二 填空题(本大题共、6小题,每小题 5分,共 30 分.试题中包含两个空的,答对 1个的给 3
分,全部答对的给 5分)
10. 复数 满足 ,则 __________.
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