天津市和平区2023届高三二模数学试题 含解析

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和平区 2022-2023 学年度第二学期高三年级第二次质量调查
数学学科试卷
第Ⅰ卷（选择题共 45 分）
一 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）､
1. 已知全集 ，集合 ，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】集合 , 且 全 集 ，
则 ,故选 D.
点睛:本题考查集合的交并补混合运算,属于基础题目. 研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是
实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步. 在求交集时注意区间端点的取舍,熟练画数
轴来解交集、并 集和补集的题目.注意集合 B 中的条件 ,是解决本题的关键和易错点.
2. 函数 的图象大致为（ ）
A
.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式化简得 ，由此可得 为奇函数，故排除 C，D；再判断函
数在 时的正负情况即可得答案.
【详解】由 ，易知 为奇函数，故排除 C，D；
当 时， ，故只有 A满足，排除 B.
故选：A.
3. 若 ，则“ ”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据充分不必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果.
【详解】由 ， 推不出 ，排除 AB；
由 可得 ，解得 或 ，所以 是 的既不充分也不必要条件，排除
C；
，反之不成立，D正确；
故选：D．
4. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党 知史爱国的热情，某校举办了､“学党史 育文化､”暨
“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将 1000 名师生的竞赛成绩（满分 100 分，成绩取整数）整理成如图所
示的频率分布直方图，则下列说法正确的（ ）
① 的值为 0.005；
② 估计成绩低于 60 分的有 25 人；
③ 估计这组数据的众数为 75；
④ 估计这组数据的第 85 百分位数为 86．
A. ②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
【答案】B
【解析】
【分析】由所有组频率之和为 1求得 a，再根据频率直方图中频数、众数及百分位数的求法可得结果.
【详解】对于①，由 ，得 .故①正确；
对于②，估计成绩低于 60 分的有 人.故②错误；
对于③，由众数的定义知，估计这组数据的众数为 75.故③正确；
对于④，设这组数据的第 85 百分位数为 m，则 ，解得：
，故④正确.
故选：B
5. 设 ，则 的大小关系为（ ）
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