天津市和平区2022-2023学年高三下学期一模考试数学试题

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和平区 2022-2023 学年度第二学期高三年级第一次质量调查

数学学科试卷

温馨提示：本试卷包括第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共

150 分.

考试时间 120 分钟.祝同学们考试顺利!

第Ⅰ卷（选择题共 45 分）注意事项：

1.答第 I卷前，考生务必将自己的姓名准考号科目涂写在答题卡上､､ .

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用，橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.

3.本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分.

参考公式：

球的体积公式，其中表示球的半径.

如果事件互斥，那么 .

如果事件相互独立，那么，

任意两个事件与，若，则 .

一选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）､

1.已知全集，则中元素个数为（

）

A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个

2.已知是实数，则“ ”是“ ”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数的图象是（）

A. B.

C. D.

4.某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居

民给活动打分（分数为整数，满分 100 分），从中随机抽取一个容量为 100 的样本，发现

数据均在[40,100]内.现将这些分数分成 6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损，

使部分图形缺失，如图，部分图形缺失的频率分布直方图中，下列说法错误的是（）

A.第三组的频数为 15 人 B.估计样本的众数为 75 分

C.估计样本的中位数 75 分 D.估计样本的平均数为 75 分

5.已知，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

6.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得的

图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A. 的最小正周期为

B. 的图象关于直线对称

C. 在上单调递增

D. 的图像关于点对称

7.抛物线的焦点为，其准线与双曲线的渐近线相交于

两点，若的周长为，则（）

A.2 B. C.8 D.4

8.某中学举行全校师生活动，有一个游戏项目是夹乒乓球.如图，四个半径都是1cm 的乒乓

球放在一个半球面形状的容器中，每个小球的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则

这个容器的容积是（）

A. B.

C. D.

9.已知函数设方程的四个不等实

根从小到大依次为，下列判断中一定成立的是（）

A. B.

C. D.

第II 卷（非选择题共 105 分）

注意事项：

1.用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效.

2.本卷共 11 题，共 105 分.

二填空题（本大题共､6小题，每小题 5分，共 30 分.试题中包含两个空的，答

对1个的给 3分，全部答对的给 5分）

10.设为虚数单位，复数__________.

11.在的展开式中，常数项为__________.

12.直线与圆交于两点，若为等边

三角形，则的值为__________.

13.先后掷两次骰子（骰子的六个面上的点数分别是1､2､3､4､5､6），落在水平桌面后，记

正面朝上的点数分别为x与y，记事件 A为“ 为偶数”，事件 B为“x､y中有偶数且

”，则概率__________，__________.

14.若实数满足，则的最大值是__________.

15.已知四边形，且，点

为线段，上一点，且，则 __________，过作

交于点，则 __________.

三解答题（本大题共､5小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤）

16.（本小题满分 14 分）

已知的内角的对边分别为，且.

（1）求的大小：

（2）若，

（i）求的面积；

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