天津市第一中学2022-2023学年高三下学期第四次月考数学试题 含答案

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天津一中 2022-2023-2 高三年级
数学学科四月考试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.
第Ⅰ卷 1页，第Ⅱ卷至 2页.考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效.
一、选择题：（每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1
.
集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设 是向量，则“ ”是“ ”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C
.
充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 的部分图象大致为（ ）
A
.
B. C. D.
4. 北京冬奥会已于 2022 年2月4日至 2月20 日顺利举行，这是中国继北京奥运会、南京青奥会后，第三
次举办的奥运赛事，之前，为助力冬奥，增强群众的法治意识，提高群众奥运法律知识水平和文明素质，
让法治精神携手冬奥走进千家万户，某市有关部门在该市市民中开展了“迎接冬奥·法治同行”主题法治宣传
教育活动.该活动采取线上线下相结合的方式，线上有“知识大闯关”冬奥法律知识普及类趣味答题，线下有
“冬奥普法”知识讲座，实现“冬奥+普法”的全新模式.其中线上“知识大闯关”答题环节共计 30 个题目，每个
题目 2分，满分 60 分，现在从参与作答“知识大闯关”题目的市民中随机抽取 1000 名市民，将他们的作答
成绩分成 6组： .并绘制了如图所示的频率分布直方图. 估
计被抽取的 1000 名市民作答成绩的中位数是（ ）
A. 40 B. 30 C. 35 D. 45
5. 已知 ， ， ，则 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 且 ，则 a的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是 0.4m，
底面直径和球的直径都是 0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂 200 克，则共需涂胶（ ）
克（精确到个位数）
A. 176 B. 207 C. 239 D. 270
8. 已知双曲线 ， 为坐标原点， 、 为其左、右焦点，点 在 的渐近线上，
，且 ，则该双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
9. 已知函数 若函数 的零点个数为 2，则
A. 或B.
C. 或D.
二.填空题：（每小题 5分）
10. 已知复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，则 ______.
11. 若的展开式中 的系数为 224，则正实数 的值为______．
12. 已知直线 与圆 C： 相交于点 A，B，若是正三
角形，则实数 ________
13. “五行”是中国古代哲学的一种系统观，广泛用于中医、堪舆、命理、相术和占卜等方面.古人把宇宙万
物划分为五种性质的事物，也即分成木、火、土、金、水五大类，并称它们为“五行”.中国古代哲学家用
五行理论来说明世界万物的形成及其相互关系，创造了五行相生相克理论.相生，是指两类五行属性不同的
事物之间存在相互帮助，相互促进的关系，具体是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木.相克，是
指两类五行属性不同的事物之间是相互克制的关系，具体是：木克土，土克水，水克火、火克金、金克木.
现从分别标有木，火，土，金，水的 根竹签中随机抽取 根，则所抽取的 根竹签上的五行属性相克的
概率为___________.
14. 已知 a
，
b均为正数，且 ， 的最小值为________.
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