天津市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题含解析

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天津一中 2022-2023-1 高三年级第三次月考数学试卷
本试卷总分 150 分，考试用时 120 分钟.
一.选择题：本题共 9小题，每小题 5分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合 ， ，再根据并集的定义求解即可．
【详解】 ，
，
，
故选： ．
2. 若 、 、 为非零实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】本题可根据充分条件以及必要条件的判定得出结果.
【详解】若 ，则 ，
故“ ”是“ ”的充分条件，
令 ， ， ，满足 ，但不满足 ，
故“ ”不是“ ”的必要条件，
综上所述，“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A.
3. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对数函数、指数函数的单调性，结合正弦函数值的正负性进行判断即可.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ，
故选：B
4. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义域、奇偶性以及 的值来确定正确选项.
【详解】由题意，函数 的定义域为 ，
且 ，所以函数 为奇函数，
其图象关于原点对称，所以排除 C、D项，
，所以排除 B项．
故选：A
5. 已知 、 分别为双曲线 的左、右焦点，点 在 上， ，
则双曲线 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由 ，可得 ， ， ，根据双曲线的定义求得
，进而得到 ，即可求得双曲线的渐近线方程.
【详解】由题意， 、 分别为双曲线 的左、右焦点，点 在 上，
且满足 ，可得 ， ， ，
由双曲线的定义可知 ，即 ，
又由 ，所以双曲线的渐近线方程为 .
故选：C.
【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种
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