天津市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题含答案
函数 f(x)=sin2(x- )-cos2(x-
)是
4
A.最小正周期为 π 的奇函
数
4
B.最小正周期为 π 的偶函
数
天津一中 2017-2018-1 高一年级数学学科期末质量调查试卷
本试卷分为第 I 卷(选择题填空题)、第 II 卷(非选择题)两部分,共 100 分,考试用时 90 分钟。
考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置
上,
答在试卷上的无效。祝各位考生
考试顺利!
一.选择题：（每小题 3 分，共 30 分）
1.若 tanα=3,则
si
n
2
co
s
2
的值等于
A.2 B.3 C.4 D.6
2.
C.最小正周期为
2
的奇函数 D.最小正周期为
2
的偶函数
3.设函数 f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期为 π,且 f(x)=f(-x)则
2
A.f(x)在(0,
2
3
)单调递增 B.f(x)在( ,
4 4
)单调递增
C.f(x)在(0,
2
3
)单调递减 D.f(x)在( ,
4 4
)单调递减
4.设函数 f(x)=cosωx(ω>0),将 f(x)的图像向右平移
3
ω 的最小值等于
个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则
A.2 B.3 C.6 D.9
5.在∆ABC 中的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是
A.b=10,A=45o,C=70oB.a=60,c=48，B=60o
C.a=7,b=5,A=80oD.a=14,b=16,A=45o
] B.[
,π） C.(0,
] D.[
6 6 3 3
6.在∆ABC 中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC.则 A 的取值范围是
A.(0, ,π）
7.函数 f(x)= sin(2x+φ)(|φ|< )的图像向左平移 个单位长度后是奇函数,则 f(x)在[0, ]上的最
小值是
1
A.
2
2
6
3
1
B. C.-
2
2
5
2
3
D.- 2
8.已知函数 f(x)=sinx+acosx 的图像关于 x=
3
对称，则函数 g(x)=asinx+cosx 的图像的一条
对称轴是
A.x=
4
B.x=
3
C.x=
11
6
2
D.x= 3
9.设函数 f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数 f(x)不存在零点的是
A.[-4,-2] B.[-2,0] C.[0,2] D.[2,4]
10.已知函数 f(x)=2x+log2x,g(x)=2-x+log2x,h(x)=2x∙log2x-1 的零点分别为 a,b,c,则 a,b,c 的大小
关系为
A.b<a<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<b<c
二.填空题(每小题 4 分,共 24 分）
11.已知 a=log54,b=(log53)2,c=log45,则 a,b,c 从小到大的关系是 .
12.已知 a∈(
2
,π),sinα= 5,则 tan2α= .
5
2
13.已知 tan(α+β)=
3
,tan(β-
4
)=-1,则 tan(α+
4
)= .
14.在∆ABC 中的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c,a=4,b=5,c=6,则
sin
2
A
．
sin
C
15.在△ABC 中的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c,已知△ABC 的面积为
3
则 a 的值是 .
15
,b-c=2,cosA=- 1 ,
4
三.解答题:(共
4
题,46
分)
17.已知函数 f(x)= 2
3
sinxcosx+2cos2x-1
(1)求函数
f(x)的最小正周期及在区间[0,
]上的最大值和最小值;
2
6
(2)若
f(x
o
)=
5
,x
o
∈[
,
4 2
],求
cos2xo
的值。
18.在△ABC 中的内角
A、B、C
所对的边 a、b、c,且
2asinA=(2b+c)sinB+(2
c+b)sinC
(1)求
A
的大小;
(2)求
sinB+sinC
最大值.
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