天津市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题PDF版含答案

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2
天津一中2017-2018-1高一年级数学学科期末质量调查试卷
本试卷分为第I 卷(选择题填空题)、第 II卷(非选择题)两部分,共 100分,考试用时90分钟。
考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上,答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!
一.选择题：（每小题3分，共30分）
1.若tanα=3,则
a
a
2
cos
2sin 的值等于
A.2 B.3 C.4 D.6
2.函数f(x)=sin
2
(x-
4
p
)-cos
2
(x-
4
p
)是
A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为
2
p
的奇函数 D.最小正周期为
2
p
的偶函数
3.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
2
p
)的最小正周期为π,且f(x)=f(-x)则
A.f(x)在(0,
2
p
)单调递增 B.f(x)在(
4
p
,
4
3
p
)单调递增
C.f(x)在(0,
2
p
)单调递减 D.f(x)在(
4
p
,
4
3
p
)单调递减
4.设函数f(x)=cosωx(ω>0),将f(x)的图像向右平移
3
p
个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则
ω的最小值等于
A.2 B.3 C.6 D.9
5.在∆ABC中的内角A、B、C所对的边a、b、c,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是
A.b=10,A=45
o
,C=70
o B.a=60,c=48，B=60
o
C.a=7,b=5,A=80
o D.a=14,b=16,A=45
o
3
6.在∆ABC中,sin
2
A≤sin
2
B+sin
2
C-sinBsinC.则A的取值范围是
A.(0,
6
p
] B.[
6
p
,π） C.(0,
3
p
] D.[
3
p
,π）
7.函数f(x)= sin(2x+φ)(|φ|<
2
p
)的图像向左平移
6
p
个单位长度后是奇函数,则f(x)在[0,
2
p
]上的最
小值是
A.
2
1 B.
2
3 C.-
2
1 D.-
2
3
8.已知函数f(x)=sinx+acosx的图像关于x=
3
5
p
对称，则函数g(x)=asinx+cosx的图像的一条
对称轴是
A.x=
4
p
B.x=
3
p
C.x=
6
11
p
D.x=
3
2
p
9.设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是
A.[-4,-2] B.[-2,0] C.[0,2] D.[2,4]
10.已知函数f(x)=2
x
+log2x,g(x)=2
-x
+log2x,h(x)=2
x
∙log2x-1的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小
关系为
A.b<a<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<b<c
二.填空题(每小题4 分,共 24分）
11.已知a=log54,b=(log53)
2
,c=log45,则a,b,c从小到大的关系是 .
12.已知a∈(
2
p
,π),sinα=
5
5,则tan2α= .
13.已知tan(α+β)=
3
2,tan(β-
4
p
)=-1,则tan(α+
4
p
)= .
14.在∆ABC中的内角 A、B、C所对的边a、b、c,a=4,b=5,c=6,则sin 2
sin
A
C = ．
15.在△ABC中的内角A、B、C所对的边a、b、c,已知△ABC的面积为153 ,b-c=2,cosA=-
4
1,
则a的值是 .
4
16.平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75
O
,BC=2,则 AB的取值范围是 .
三.解答题:(共 4 题,46 分)
17.已知函数 f(x)=32 sinxcosx+2cos
2
x-1
(1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间[0,
2
p
]上的最大值和最小值;
(2)若 f(xo)=
5
6,xo∈[
4
p
,
2
p
],求 cos2xo的值。
18.在△ABC 中的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c,且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
(1)求 A 的大小;
(2)求 sinB+sinC 最大值.
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