天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高一上学期期中联考试题+数学+含解析

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2023～2024 学年度第一学期期中联考
高一数学
本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟.
一、选择题（共 9题，每题 5分，满分 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 设 ， ，则 是
的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 不等式 的解集是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
4. 已知 ，则 的大小关系是（ ）
A
.
B. C. D.
5. 函数 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
6. 设 为 上的奇函数，且当 时， ，则 （ ）
A. 11 B. C. 13 D.
7. 已知幂函数 的图象过点 ，则函数 在区间 上的最小值是（ ）
A. -1 B. -2
C. -4 D. -8
8. 设 ，则下面的不等式不正确的是（ ）
A
.
B.
C. D.
9. 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A
.
B. C. D.
二、填空题（共 6题，每题 5分，满分 30 分，将答案填写在答案卡上）
10. 命题 ： ， ，则命题 的否定为______.
11. 函数 的定义域为______.
12. 已知 ， ，若 是
的
充分不必要条件，则实数 的取值范围是_______.
13. 已知函数 在区间 上的最大值是 2,则实数 ______.
14. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为______.
15. 已知函数 ，满足对任意的实数 ，都有 成立，
则实数 的取值范围为______.
三、解答题（共 5题，满分 75 分.必要的文字说明，解答过程和演算步骤不能省略）
16. （1）计算
（2）计算 .
17. 已知集合 ， .
（1）当 时，求 ， ；
（2）求能使 成立的 的取值范围.
18. 设函数 .
（1）若对于一切实数 恒成立，求 的取值范围；
（2）解不等式 .
19. 已知函数 是定义域在 上的奇函数.
（1）求实数 的值；
（2）判断函数 的单调性并证明；
（3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
20. 已知函数 的定义域为 ，并且满足下列条件：①；②对任意 ，都有
；③当 时， .
（1）证明：为奇函数.
（2）解不等式 .
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