天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 含解析

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2023～2024 学年度第一学期期中联考
高二数学
一、选择题（共 9题，每题 5分，满分 45 分）
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
化成斜截式方程得斜率为 ，进而根据斜率与倾斜角的关系求解即可.
【详解】解：将直线一般式方程化为斜截式方程得： ，
所以直线的斜率为 ，
所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为 .
故选：C
2. 与椭圆 C： 共焦点且过点 的双曲线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据椭圆方程先求解出焦点坐标，然后根据定义求解出 的值，结合 可求 的值，
则双曲线方程可求.
【详解】因为椭圆 的焦点坐标为 ，即 ，所以 ，
记 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以双曲线的标准方程为 ，
故选：C.
3. 设 ，则“ ”是直线 ： 和直线 ： 平行的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】先根据 求解出 的值，然后分析条件和结论的推出关系判断出属于何种条件.
【详解】若 ，则有 ，所以 或 ，
当 时， ，故 重合，舍去；
当 时， ，满足条件，
所以 ，
所以“ ”是“ ”的充要条件，
故选：C.
4. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，
得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用面积为 48 的矩形 截某圆锥得到椭圆
C，且椭圆 C与矩形 的四边相切.设椭圆 C在平面直角坐标系中的方程为 ，则下列选项
中满足题意的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意判断出椭圆的长轴长度乘以短轴长度等于矩形 的面积，然后逐项判断方程是否
符合即可.
【详解】由题意可知： ，所以 ，
A： ，不满足；
B： ，不满足；
C： ，满足；
D： ，不满足；
故选：C.
5. 向量 ， ， ，则 （ ）
A. 9 B. 3 C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据 先求解出 的值，然后表示出 的坐标，结合坐标下的模长计算公式求解出结果.
【详解】因
为
，所以 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
故选：A.
6. 双曲线 C： （ ， ）的一条渐近线过点 ， ， 是 C的左右焦点，且
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