天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
2023～2024 学年度第一学期期中联考
高二数学
一、选择题（共 9题，每题 5分，满分 45 分）
1. 直线
的
倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 与椭圆 C： 共焦点且过点 的双曲线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 设 ，则“ ”是直线 ： 和直线 ： 平行的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，
得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用面积为 48 的矩形 截某圆锥得到椭圆
C，且椭圆 C与矩形 的四边相切.设椭圆 C在平面直角坐标系中的方程为 ，则下列选项
中满足题意的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 向量 ， ， ，则 （ ）
A. 9 B. 3 C. 1 D.
6. 双曲线 C： （ ， ）的一条渐近线过点 ， ， 是 C的左右焦点，且
，若双曲线上一点 M满足 ，则 （ ）
A. 或B. C. D.
7. 已知点 ， ，点 C为圆 上一点，则 的面积的最大值为
（ ）
A. 12 B. C. D. 6
8. 过点 的直线与椭圆 交于 A、B两点，且满足 .若M为直线 上任意
一点，O为坐标原点，则 的最小值为（ ）
A
.
1 B. C. 2 D.
9. 已知双曲线 （ ， ）的左右焦点分别为 ， ，过 的直线 与圆 ：
相切，与双曲线在第四象限交于一点 ，且有 轴，则离心率为（ ）
A
.
3 B. C. D. 2
二、填空题（共 6题，每题 5分，满分 30 分.）
10. 椭圆 C： （ ）的焦点为 ， ，短轴端点为 P，若 ，则 ____
____.
11. 直线 l过点 且被圆 C： 截得的弦长最短，则直线 l的方程为________.
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