天津市第四十七中学2023届高三上学期第二次阶段性学习检测（期末）数学试卷 含答案

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天津市第四十七中学 2022—2023（一）高三年级
第二次阶段性学习检测数学试题
一、单选题.（共 9小题，每小题 5分，共 45 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A B. C. D.
2. “ ”是“函数 的图象与 x轴只有一个公共点”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知 ，则下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 某校通过问卷调查了解 500 名学生周末参加体育锻炼 时间，频率分布直方图如下图所
示，数据的分组依次为： ， 则在调查
的学生中周末参加体育锻炼的时间不少于 60 分钟的人数是（ ）
A. 125 B. 175 C. 200 D. 300
6. 表面积为 的正四面体的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列关于函数 命题，正确的有（ ）个
（1）它的最小正周期是
（2） 是它的一个对称中心
（3） 是它 一条对称轴
（4）它在 上的值域为
的
的
的
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 已知双曲线 的右焦点到其一条渐近线的距离等于 ，抛物线
的 焦 点 与 双 曲 线 的 右 焦 点 重 合 ， 则 抛 物 线 上 一 动 点 M到 直 线
和 的距离之和的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9. 平面内，定点 ， ， ， 满足 ，且
，动点 ， 满足 ， ，则 的
最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题.（共 6小题，每小题 5分，共 30 分）
10. 已知复数 z满足 ，则 z的虚部为______.
11. 展开式中的常数项是______.
12. 设圆 的圆心为 ，直线 过 ，且与圆 交于 ， 两点，
若 ，则直线 的方程为___________.
13. 甲箱中有 5个红球，2个白球和 3个黑球，乙箱中有 4个红球，3个白球和 3个黑球．先
从甲箱中随机取出 1球放入乙箱中，分别以 、 、 表示由甲箱中取出的是红球，白
球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，
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