天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题 含解析

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2023-2024 天津市第四十七中学高二年级第一学期
期中质量检测数学试卷
一､选择题（每题 5分，共 45 分）
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线斜率 求倾斜角即可.
【详解】直线 中，斜率 ，而斜率 ， ，
又 ， .
故选：C
2. 已知直线 ： 与 ： ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】由两直线平行的判定，列方程求参数 ，注意验证是否存在重合情况，再结合充分、必要性定义
判断即可.
【详解】若 ，则 ，即 或 ，
当 时，则直线 ： 与 ： ，显然两直线重合；
当 时，则直线 ： 与 ： ，显然两直线平行；
综上所述，若 ，则
.
所以，“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
3. 已知 ， ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据投影向量的定义，分别计算出数量积 及 的模长，即可得出答案.
【详解】易知 ， ，所以 ．
因为 ，所以 ，
故 在 上的投影向量为 ．
故选：D．
4. 如图所示，在平行六面体 中， 为 与 的交点，若
，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量的线性运算进行求解.
【详解】 .
故选：D
5. 抛物线 的焦点到圆 上点的距离的最大值为（ ）
A. 6 B. 2 C. 5 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】求出抛物线的焦点坐标，再利用圆的性质求解作答.
【详解】拋物线 的焦点为 ，
圆C： 的圆心为 ，半径 ， ，
所以 F到圆 C上点的距离的最大值为 .
故选：A
6. 一条沿直线传播的光线经过点 和 ，然后被直线 反射，则反射光线所在的直
线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据两点式求得入射光线的直线方程，求得入射光线和直线 的交点，再根据反射光
线经过入射点的对称点，结合点关于直线对称求得对称点，再利用两点式即可得解.
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