天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题（原卷版）
2023-2024 天津市第四十七中学高二年级第一学期
第一次阶段性检测 数学试卷
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共 9 个小题，
每题 5 分，共 45 分.）
1. 直线 的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2. 是直线 与直线 互相垂直的（ ）.
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 设x，y∈R，向量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D.
4. 圆 与圆 的公切线共有
A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条
5. 已知点 是圆 上
的
动点，点 ，则 的中点 的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，已知正三棱柱 的棱长均为 2，则异面直线 与 所成角的余弦值是
A. B. C. D. 0
7. 圆 与圆 的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为
2，则 的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 3 或
8. 已知直线 ：是圆 的对称轴.过点 作圆 的一
条切线，切点为 ，则
A. 2 B. C. 6 D.
9. 设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，则
的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）
10. 在平面直角坐标系 中，直线 与圆 相交于 两点，则弦 的长等于
______________．
11. 已知实数 x，y满足方程 .则 的最大值为_____________.
12. 直线 ，若 ，则 a的值为______；此时 与 的距离是__
____.
13. 如图，在平行六面体中， ， ， ， ， ，点
为棱 的中点，则线段 的长为______．
14. 已知 ，点 在直线 ，圆 ： ，则 最小值是_____
_.
15. 若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是____
__.
三、解答题.（本大题共 5小题，共 75 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 已知 ， ， 分别为锐角三角形 三个内角 的对边，且 ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 ；
（3）若 ，求 的值．
17. 如图，在三棱台 中， ， ， ，侧棱
平面 ，点 是棱
的
中点.
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