天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题 含解析

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2023-2024 天津市第四十七中学高二年级第一学期
第一次阶段性检测 数学试卷
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共 9 个小题，
每题 5 分，共 45 分.）
1. 直线 的倾斜角为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线方程求出直线斜率，再根据斜率和倾斜角间的关系即可求出倾斜角．
【详解】 可化为： ，
∴直线的斜率为 ，设直线的倾斜角 α，则 ，
∵ ，∴ ．
故选：D．
2. 是直线 与直线 互相垂直的（ ）.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线互相垂直求出 的值，从而判断结论.
【详解】因为直线 与直线 互相垂直，
所以 ，
解得 或 ，
所以 是直线 与直线 互相垂直的充分不必要条
件.
故选：A.
3. 设x，y∈R，向量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量的关系列等式求解 x，y的值，再运用向量的数乘及加法的坐标表示公式，结合向量的模计
算得出结果.
【详解】解：向量 ，
且 ，
∴ ，解得
∴ ，
∴ ，选项 B 正确.
故选：B．
4. 圆 与圆 的公切线共有
A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条
【答案】D
【解析】
【分析】把两个圆方程化成标准方程，分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径，比较圆心距与两圆半径和
与差的关系，判断出两圆的位置关系，进而可以判断出有几条公切线．
【详解】 圆心坐标为（2，0）半径为 2；
圆心坐标为 ，半径为 1，
圆心距为 4，两圆半径和为 3，因为 4>3,所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有 4 条．
故本题选 D.
【点睛】本题重点考查了圆与圆的位置关系的判定、公切线的条数．解决的方法就是利用圆的标准方程求
出圆心坐标以及半径，比较圆心距与两圆半径和差的关系．
5. 已知点 是圆 上的动点，点 ，则 的中点 的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设出线段 中点的坐标，利用中点坐标公式求出 的坐标，根据 在圆上，得到轨迹方程．
【详解】设线段 中点 ，则 ．
在圆 上运动，
，即 ．
故选：A．
【点睛】本题考查中点的坐标公式、求轨迹方程的方法，考查学生的计算能力，属于基础题．
6. 如图，已知正三棱柱 的棱长均为 2，则异面直线 与 所成角的余弦值是
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