天津市第四十七中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题含解析

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天津市第四十七中学 2022—2023（二）高二年级
第一次阶段性检测数学试题
一 选择题：本题共､9小题，每小题 5分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符
合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上.
1. 过点 且平行于直线 的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先设出平行于直线 的直线系方程，再将点 代入方程，进而求得所求直线的
方程.
【详解】平行于直线 的直线方程可设为
又所求直线过点
则 ，解之得 ，
则所求直线为
故选：A
2. 已知数列 为递减的等比数列， ，且 ， ，则 的公比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由等比数列下标和性质，结合数列单调性可求得 ，根据等比数列通项公式可求得结果.
【详解】 为递减的等比数列， ，解得： （舍）或 ，
的公比 .
故选：A.
3. 设圆 ，圆 ，则圆 ， 的位置（ ）
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
【答案】D
【解析】
【分析】根据两圆的一般方程化为标准方程得出其圆心与半径，根据两圆圆心距离与两半径和与差的比较
即可得出答案.
【详解】圆 ，化为 ，圆心为 ，半径为 ；
圆 ，化为 ，圆心为 ，半径为 ；
两圆心距离为： ，
，
圆 与 外离，
故选：D.
4. 已知定义在 上的函数 恰有 3个极值点，则 的导函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数极值点的定义，结合选项，逐项判定，即可求解.
【详解】根据函数极值点的定义可知，函数的极值点要满足两个条件，一个是该点的导数为 0，
另一个是该点左、右两边的导数值异号，故 A与C对应的函数 只有 2个极值点，
B对应的函数 有 4个极值点，D对应的函数 有 3个极值点．
故选：D.
5. 已知抛物线 ： 上一点到 轴的距离是 5，则该点到抛物线 焦点的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出抛物线的准线方程，由焦半径公式求出答案.
【详解】由题意得：抛物线 ： 的准线方程为 ，
由焦半径公式得：该点到抛物线 焦点的距离等于 .
故选：B
6. 五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，商，角，徵，羽．若
将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同的音序的种数为（ ）
A. 12 种B. 48 种C. 72 种D. 120 种
【答案】C
【解析】
【分析】先排其它三个，然后在空档插入宫、羽两音节即可得．
【详解】先排其它三个，然后在空档插入宫、羽两音节，方法数为 .
故选：C．
7. 设函数 是函数 的导函数， 时， ，则 ，结论正确的是（ ）
A. B.
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