天津市第三中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测试题数学含解析

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高一平面向量及其应用单元检测试题
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．在 中， 分别是角 所对的边， ，则 的面积为
（+++++++）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由正弦定理求得 ，再利用面积公式进行求解即可.
【详解】由正弦定理得： ，
由面积公式得： .
故选： .
2．已知在等腰△ABC 中，AB＝AC＝2，∠BAC＝ ，点 D在线段 BC 上，且 ，则
的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据 确定 ，从而可得 ，从而用向量数量积的运算律即
可求解.
【详解】设等腰△ABC 在 边上的高为 ，
因为 ，所以 ，
所以 ,所以 ，
所以
.
故选:B.
3．若平面向量 与 的夹角为 60°， ,，则 等于（）.
A．B．C．4 D．12
【答案】B
【分析】先根据数量积的定义求出 ，再根据模的计算法则求 .
【详解】由题意 ， ，
；
故选：B.
4．已知 中， 为 的中点，且 ， ， ，则向量 在向量
上的投影向量为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由向量线性运算可得 ，知 ，根据投影向量为 ，结合长
度和角度关系可求得结果.
【详解】 ， ， ，
又 ， ， ， ， 为等边三角形， ；
在 上的投影向量为 .
故选：C.
5．在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．若 ， ，
，则 c的值为（）
A．B．7 C．37 D．6
【答案】A
【分析】利用余弦的降幂公式，化简已知条件求得 ；再利用正弦定理将角化边结合已知求得 ，再用
余弦定理即可求得 .
【详解】由 得 ，
即 ，解得 或 (舍去)．
由 及正弦定理，得 ，结合 ，得 .
由余弦定理，知 ，
+++
所以 .
故选：A
6．在平行四边形 ABCD 中， ，边 AB、AD 的长分别为 2、1，若 M、N分别是边 BC、CD 上的点，
且满足 ，则 的最大值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】建立平面直角坐标系，设 ， ，利用已知条件求出 的坐标，然后
通过数量积运算结合二次函数的性质求出最大值．
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