天津市第三中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测试题数学

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高一平面向量及其应用单元检测试题
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．在 中， 分别是角 所对的边， ，则 的面积为
（+++++++）
A．B．C．D．
2．已知在等腰△ABC 中，AB＝AC＝2，∠BAC＝ ，点 D在线段 BC 上，且 ，则
的值为（）
A．B．C．D．
3．若平面向量 与 的夹角为 60°， ,，则 等于（）.
A．B．C．4 D．12
4．已知 中， 为 的中点，且 ， ， ，则向量 在向量
上的投影向量为（）
A．B．C．D．
5．在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．若 ， ，
，则 c的值为（）
A．B．7 C．37 D．6
6．在平行四边形 ABCD 中， ，边 AB、AD 的长分别为 2、1，若 M、N分别是边 BC、CD 上的点，
且满足 ，则 的最大值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知 中，a、b、c为角 A、B、C的对边， ，若 与 的内角平分
线交于点 I， 的外接圆半径为 ，则 面积的最大值为（）
A．B．C．D．
8．已知 O是平面上的一个定点，A､B､C是平面上不共线的三点，动点 P满足
，则点 P的轨迹一定经过 的（）
A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9． 的内角在 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ，则下列结论正确
的是（）
A．
B． 是锐角三角形
C． 的最大内角是最小内角的 2倍
D．若 ，则 外接圆半径为 4
10．已知向量 ，若 ，则下列结论在确的是（）
A．B．
C．D． 与 的夹角为锐角
11．已知向量 ， 的夹角为 ， ， ， ，则（）
A． 在 方向上的投影向量的模为
B． 在 方向上的投影向量的模为
C． 的最小值为
D． 取得最小值时，
12．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图 1是一个正八边形窗花，图 2
是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形 ABCDEFGH 的边长为 ，P是正八边形
ABCDEFGH 边上任意一点，则下列结论正确的是（）
A．
B． 在 向量上的投影向量为
C．若 ，则 为 的中点
D．若 在线段 上，且 ，则 的取值范围为
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知向量 ， ， ，若 ，则实数 x的值为______．
14．已知 ， ， ，则点 A、B、C、D中一定共线的三点是______.
15．在 中， 是 的角平分线， 且交 于 .已知 ， 则
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