天津市第三中学2022-2023学年高二下学期期中质量检测物理试题含解析

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高二物理下学期期中期末模型方法大单元综合专练

期中 03 必刷计算题（30 道）

1．如图所示，PQMN 是竖直面内有一边长为 L的正方形区域，区域有竖直向上的匀强电场，场强

大小为 E，在中还存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁应强度大小为 B，在 PQMN 的左侧有一

足够长的粗糙绝缘细杆，细杆与 PQ 在同一水平线上，细杆周围足够长的水平区域存在垂直纸面向

里的匀强磁场，磁感应强度大小可调。细杆的左侧套有一带电荷量为+q的小球，现使小球以适当

的速度沿杆向右做变速运动，在到达 P点前小球已匀速运动，由 P点射入区域后,小球做匀

速圆周运动，已知重力加速度为 g。

（1）求小球的质量；

（2）若小球恰能从 M点离开电磁场，求小球从 M点离开时速度的大小和方向；

（3）若调节细杆周围水平区域匀强磁场的大小，从而改变小球由 P点射入电磁场的速度，使小球

恰好从 Q点离开电磁场，（小球在到达 P点前小球已匀速运动）。求细杆周围水平区域匀强磁场

的大小 B0及此过程中重力势能的最大值 EP（以水平杆所在水平面为重力势能的零势能面）。

【答案】（1）；（2），；（3），

【详解】（1）当小球在区域中做匀速圆周运动时，其重力必与电场力平衡，有

解得

（2）因洛伦兹力提供小球做圆周运动所需的向心力故有小球恰能从 M点离开电磁场，

则小球在区域中运动轨迹如图甲所示：

由几何关系可知则小球从 M点离开时速度的大小为方向竖直向上。

（3）设小球由 P点射入电磁场的速度大小为 v2时恰好从 Q点离开磁场，小球运动轨迹如图乙所

示：

由几何关系可知又；解得在细杆上匀速时有解得

小球从 MN 虚线到最高点，有此过程中重力势能的最大值解得

2．如图为一质谱仪的结构简图，两块相距为的平行金属板 A、B正对且水平放置，两板间加有可

调节的电压，，、分别为板中心处的两个小孔，点 O与、共线且连线垂直于金属

板，O与的距离。在以 O为圆心、R为半径的圆形区域内存在一磁感应强度大小为 B、

方向垂直纸面向外的匀强磁场。圆弧 CD 为记录粒子位置的胶片，圆弧上各点到 O点的距离以及圆

弧两端点 C、D间的距离均为 2R，C、D两端点的连线垂直于 A、B板。粒子从处无初速地进入

到A、B间的电场后，通过进入磁场，粒子所受重力不计。

（1）当 A、B两板间电压为时，粒子恰好打在圆弧 CD 的中点，求该粒子的比荷；

（2）一质量为的粒子从磁场射出后，恰好打在圆弧上的 C端点；在相同加速电压下，该粒子的

一个同位素粒子则恰好打在圆弧上的 D端点，求这个同位素粒子的质量；

（3）一质量为 m、电荷量为 q的粒子从处无初速地进入电场，当间所加电压不同时，粒子从

直至打在圆弧 CD 上所经历的时间 t会不同，求 t的最小值。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）粒子从到的过程中，根据动能定理有粒子进入磁场后做匀速圆周

运动，由向心力公式有

由题意知，粒子的轨迹如图中①所示

由几何关系知粒子在磁场中运动的轨迹半径联立以上各式，解得粒子的比荷为

（2）当质量为的粒子打在圆弧的 C端点时，轨迹如图中②所示，根据几何关系可得粒子在磁场

中运动的轨迹半径当该粒子的同位素粒子打在圆弧的 D端点时，轨迹如图

中③所示，轨迹半径为由（1）中得粒子质量的通用表达式为则

解得这个同位素粒子的质量为 =

（3）通过分析可知:当粒子沿轨迹②最终打在胶片的 C端点时，对应粒子在整个过程中经历的时间

最短，此时粒子在磁场中运动的轨迹半径为粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为

由得到该粒子进入磁场时的速度大小为粒子在电场中经历的时间为

粒子在磁场中经历的时间而由此得到粒子出磁场后做匀

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