天津市第三中学2022-2023学年高二下学期期中质量检测物理试题

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高二物理下学期期中期末模型方法大单元综合专练

期中 03 必刷计算题（30 道）

1．如图所示，PQMN 是竖直面内有一边长为 L的正方形区域，区域有竖直向上的匀强电场，场强

大小为 E，在中还存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁应强度大小为 B，在 PQMN 的左侧有一

足够长的粗糙绝缘细杆，细杆与 PQ 在同一水平线上，细杆周围足够长的水平区域存在垂直纸面向

里的匀强磁场，磁感应强度大小可调。细杆的左侧套有一带电荷量为+q的小球，现使小球以适当

的速度沿杆向右做变速运动，在到达 P点前小球已匀速运动，由 P点射入区域后,小球做匀

速圆周运动，已知重力加速度为 g。

（1）求小球的质量；

（2）若小球恰能从 M点离开电磁场，求小球从 M点离开时速度的大小和方向；

（3）若调节细杆周围水平区域匀强磁场的大小，从而改变小球由 P点射入电磁场的速度，使小球

恰好从 Q点离开电磁场，（小球在到达 P点前小球已匀速运动）。求细杆周围水平区域匀强磁场

的大小 B0及此过程中重力势能的最大值 EP（以水平杆所在水平面为重力势能的零势能面）。

2．如图为一质谱仪的结构简图，两块相距为的平行金属板 A、B正对且水平放置，两板间加有可

调节的电压，，、分别为板中心处的两个小孔，点 O与、共线且连线垂直于金属

板，O与的距离。在以 O为圆心、R为半径的圆形区域内存在一磁感应强度大小为 B、

方向垂直纸面向外的匀强磁场。圆弧 CD 为记录粒子位置的胶片，圆弧上各点到 O点的距离以及圆

弧两端点 C、D间的距离均为 2R，C、D两端点的连线垂直于 A、B板。粒子从处无初速地进入

到A、B间的电场后，通过进入磁场，粒子所受重力不计。

（1）当 A、B两板间电压为时，粒子恰好打在圆弧 CD 的中点，求该粒子的比荷；

（2）一质量为的粒子从磁场射出后，恰好打在圆弧上的 C端点；在相同加速电压下，该粒子的

一个同位素粒子则恰好打在圆弧上的 D端点，求这个同位素粒子的质量；

（3）一质量为 m、电荷量为 q的粒子从处无初速地进入电场，当间所加电压不同时，粒子从

直至打在圆弧 CD 上所经历的时间 t会不同，求 t的最小值。

3．如图甲所示，在足够大的光滑绝缘水平面上建立 xOy 坐标系。y轴左侧有宽为 L的匀强电场区

域，电场方向平行于 y轴且沿 y轴正方向，匀强电场左侧有一电压为 U的加速电场。一质量为电

荷量为的带电小球 a在A点由静止释放，加速后撤去加速电场，带电小球 a由x轴上的坐标为

的P点沿 x轴正向进入匀强电场，之后与静止在 y轴上坐标为的 Q点的不带电的质量

为m小球 b发生弹性正碰。空间存在一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度 B随时间 t的变化规

律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。时刻进入磁场的小球 b始终在磁场区域内沿

闭合轨迹做周期性运动。两个小球的大小完全相同且大小均可以忽略，在碰撞瞬间电荷平分，y轴

左侧电场消失。试求：

（1）匀强电场的场强大小 E；

（2）小球 b在圆形磁场中的运动半径 r；

（3）圆形磁场区域的最小面积 S。



4．如图甲所示，三维坐标系中 yoz 平面的右侧存在平行 z轴方向周期性变化的磁场 B（图中未画

出）和沿 y轴正方向竖直向上的匀强电场。现将一个质量为 m、电荷量为 q的带正电的微粒从 xoy

平面内的 P点沿 x轴正方向水平抛出，微粒第一次经过 x轴时恰好经过 O点，此时速度大小为 v0，

方向与 x轴正方向的夹角为45°。从微粒通过 O点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙

所示，规定当磁场方向沿 z轴负方向时磁感应强度为正。已知，电场强度大小为，重

力加速度大小为 g，结果用 v0、g、π、n表示。

（1）求微粒从第1次经过 x轴到第2次经过 x轴的时间 t1；

（2）求微粒第n次经过 x轴时的 x坐标；

（3）若时撤去 yoz 右侧匀强磁场，同时在整个空间加上沿 x轴负方向的匀强磁场，磁感应

强度大小为，求微粒向上运动到离 xoz 平面最远时的坐标。

5．某型号带电粒子的约束装置如图所示。分界面P、M、N、Q将某一区域分为 I、II、III 三部

分，P、M、N、Q所在平面相互平行，以 O点为坐标原点，水平直线为 x轴，规定向右为正方

向，x轴与界面P、M、N、Q的交点分别为 O、、、，以平行于 P水平向里为 z轴正方

向，竖直向上为 y轴正方向，建立空间直角坐标系 Oxyz。区域 I内充满沿y轴负方向的匀强电场，

电场强度 N/C：区域 II 内充满沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度 T，区域

III 内充满沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度 T。一比荷 C/kg 的带正电粒子，在

Oxy 平面内，从 O点以速度进入电场，速度大小 m/s，速度方向与 x轴正方向夹角

，粒子经过界面M上的 A点平行于 x轴方向进入 MN 间的磁场，不计粒子重力。（

，）

（1）求 A点的坐标；

（2）若粒子不能进入 N、Q间的磁场，求 MN 间的最小距离；

（3）若 MN 间的距离 m，NQ 间的距离 m，粒子经过界面上的 F点（图中未画

出），求 F点到的距离。

6．如图，在水平地面 MN 上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度 B=1.0T 的有界匀强磁场区

域，上边界EF 距离地面的高度 H=0.7m。正方形金属线框abcd 的质量 m=0.1kg、边长 L=0.1m，总

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