天津市第三中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题含答案、答题纸

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天津市第三中学 2020~2021 学年度第一学期
高三年级阶段性测试试卷(2020.12)
数学
Ⅰ试卷分第 卷（选择题）和 Ⅱ第 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试时间 90 分钟。
第I 卷 选择题
一、单选题（共 9题，每题 4分，共 36 分）
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.设等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 =（ ）.
A. 36 B. 72 C. 144 D. 70
4．在直三棱柱 中，侧棱 平面 ABC，若 ，
,点 M，N 分别为 的中点，则异面直线 MN 与 所成的角为(
) A． B． C． D．
5.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，两人获一等奖的概率分别为 和 ，
若两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为( )
A .0.5 B. 0.4 C.0.7 D.0.3
6. 函数 是( )
A．最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数
C．最小正周期为 的偶函数 D．最小正周期为 的奇函数
7．已知
a
＞0， 的二展开式中，常数项等于 60，则 a=( )
A. 3 B. 2 C. 6 D. 4
8．在 中，若 ， ， ，则 最大内角的余弦值为( )
A． B． C． D．
9．已知点
A
（2，0），抛物线
C
：
x
2＝4
y
的焦点为
F
，射线
FA
与抛物线
C
相交于点
M
，与其准线相交于点
N
，则|
FM
|：|
MN
|＝（ ）
第II 卷 非选择题
二、非选择题（共 9 题，共 64 分）
10. i 是虚数单位，则 的值为 .
11. 已知等比数列 满足 ， ，则 = .
12. 已知双曲线过点 ，且渐近线方程为 ，则该双曲线的标准方程
为 .
13．四棱锥
P
﹣
ABCD
的底面
ABCD
是正方形，
PA
⊥平面
ABCD
，各顶点都在同一球面上，
若该棱锥的体积为 4，
AB
＝2，则此球的半径等于 ．
 
423-1-0 ，，，，A
 
12
2
xxB
BA
 
4
 
2,3,1
 
2,3,1,0
 
3,2,1,0,1,2,3
Rx
22 x
034
2
xx
n
s
24
942
aaa
9
s
111
CBAABC
1
AA
1
1
AAACAB
ACAB
111
,CCCA
11
CB
0
90
0
60
0
45
0
30
3
1
2
1
1-
4
(sin2)(
2
）xxf
2
2
6
2
)( x
a
x
2
1
7
1
2
1
7
1
5:2.A
2:1.B
5:1.C
3:1.D
i
i
1
5
25.0
1
a
)1(4
453
aaa
2
a
 
3,4
xy 2
1
14. 从甲、乙、丙、丁、戊 5 个人中选 1 名组长 1 名副组长，但甲不能当副组长，不
同的选法种数是 .
15. 在 中 ， ， AB=3 ， AC=2 ． 若 ，
且 ，则 的值为__________．
16. 等比数列 中，已知，
(1)求数列 的通项公式 ；
(2)若 分别是等差数列 的第 4 项和第 16 项，求数列 的通项公式及前
n
项和
17.如图所示，平面 ABCD⊥平面 BCEF，且四边形 ABCD 为矩形，四边形 BCEF 为直角梯
形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．
(Ⅰ)求证：AF∥平面 CDE；
(Ⅱ)求平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的大小；
(Ⅲ)求直线 EF 与平面 ADE 所成角的余弦值．
18.已知椭圆 的左右焦点分别为 ，其焦距为 4，离心率为
，过右焦点 作直线 交椭圆于 M,N 两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若 的面积为 ，求直线 的方程；
ABC
0
60A
DCBD 2
)( RABACAE
4AEAD
16,2
41
aa
n
a
53
,aa
 
n
b
 
n
b
n
s
)01
2
2
2
2
ba
b
y
a
x（
21
,FF
3
6
2
F
l
MNF
1
5
212
l
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