天津市第二十五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题含解析

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天津市第二十五中学 2022-2023 第二学期
高二第一次月考（数学）
满分：100 分 时长：100 分钟
一、选择题（每题 3分，共 30 分）
1. 已知函数 f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上为减函数，函数 g（x）＝x2－aln x 在（1，2）上为增
函数，则 a的值等于
A. 1 B. 2 C. 0 D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：函数 f（x）＝x2－ax ＋3在（0，1）上为减函数，所以 ，即
，函数 g（x）＝x2－aln x 在（1，2）上为增函数 ， 即 ， 当
，即 恒成立，即 ，所以同时满足两个条件的 ，故选
．
考点：1．导数的基本应用；2．函数的性质．
2. 函数 的单调递减区间是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．
【详解】函数的定义域是（0，+∞），
y′=1﹣+ = ，
令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
故函数在（0，1）递减，
故选 B．
【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，是一道常规题．
3. 若函数 满足 ，则 的值为（ ）．
A. 1 B. 2 C. 0 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求导得到 ，取 带入计算得到答案.
【详解】 ，则 ，
则 ，故 .
故选：C.
【点睛】本题考查了求导数值，意在考查学生的计算能力和应用能力.
4. 设函数 ，则 是
A. 奇函数，且在（0,1）上是增函数 B. 奇函数，且在（0,1）上是减函数
C. 偶函数，且在（0,1）上是增函数 D. 偶函数，且在（0,1）上是减函数
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：由题意得，函数的定义域为 ，解得 ，
又 ，所以函数 的奇函数，
由 ，令 ，又由 ，则
，即 ，所以函数
为单调递增函数，根据复合函数的单调性可知函数 在
上增函数，故选 A.
考点：函数的单调性与奇偶性的应用.
【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性的
判定、函数的单调性的判定与应用、复合函数的单调性的判定等知识点的综合考查，着重考查了
学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中确定函数的定义域是解答
的一个易错点，属于基础题.
5. 函数 y＝f(x)的图象如图所示，则导函数 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由图可知 f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，所以可得 x＞0和x＞0时，导函数均
为负，从而可得答案
【详解】∵函数 f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，
∴当 x＞0时，f′(x)＜0，当 x＜0时，f′(x)＜0.
故选：D
6. 函数 的单调减区间是（ ）
A. B. C. ，D.
【答案】D
【解析】
【分析】由函数的导数小于零，解不等式即可求解.
【详解】 ，
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