天津市部分区2023届高三二模数学试题

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天津市部分区 2023 年高三质量调查试卷（二）
数学
本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.
第I卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知 ，则 （ ）
A. 3 B. 5 C. D.
5. 设 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 红薯于 1593 年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等，因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的
美食甜点.敦敦和融融在步行街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃.如图，该红薯可近似看作三个部
分：左边部分是半径为 的半球；中间部分是底面半径是为 、高为 的圆柱；右边部分是底面半径为
、高为 的圆锥，若敦敦准备从中间部分的 处将红薯切成两块，则两块红薯体积差的绝对值为（ ）
A
.
B. C. D.
7. 若函数 在区间 上具有单调性，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 的离心率为 2，抛物线 的焦点为 ，过 过直线 交抛物
线于 两点，若 与双曲线的一条渐近线平行，则 （ ）
A. 16 B. C. 8 D.
9. 设函数 ， .当 时， 与 的图象所有交点的横坐
标之和为（ ）
A. 4051 B. 4049 C. 2025 D. 2023
第II 卷
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分.
10. 是虚数单位，复数 _______________.
11. 在 的展开式中，常数项为______________.（结果用数字表示）
12. 经过点 的圆的方程为___________.
13. 某篮球队对队员进行考核，规则是①每人进行 5个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮 2次，若至少投中
1次，则本轮通过，否则不通过.已知队员甲投篮 1次投中的概率为 0.6，如果甲各次投篮投中与否互不影响，
那么甲第一轮通过的概率为________；甲 5个轮次通过的次数 的期望是_____________.
14. 已知实数 、 满足 ，则
的
最小值为________.
15. 在 中， ，角 为锐角，且向量 在向量 上的投影向量的模是 3，则 ______
__；若 ，则函数 的最小值为_______________.
三、解答题：本大题共 5小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 .已知 ， ， .
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值.
17. 如图，在多面体 中，四边形 为正方形， 平面 ， ，
，.
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