天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中数学试题含解析

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天津市部分区 2022～2023 学年度第二学期期中练习
高一数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 120 分，考试用时 10 分
钟．
第Ⅰ卷
参考公式：
·圆柱的体积公式 ，其中 S表示圆柱的底面面积， 表示圆柱的高．
·圆锥的体积公式 ，其中 表示圆锥的底面面积， 表示圆锥的高．
·棱锥的体积公式 ，其中 表示棱锥的底面面积， 表示棱锥的高．
·球的表面积公式 ，其中 表示球的半径．
一、选择题：本大题共 9小题，每小题 4分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1. 已知向量 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用向量减法
的
坐标公式计算即可.
【详解】
故选：C
2. 已知棱长为 2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（ ）
A. π B. 2π C. 4π D. 12π
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知，球直径为正方体的体对角线，求出求半径，代入球的表面积公式即可求
解.
【详解】设该球的半径为 ，由题意可知，该球的直径为棱长为 2的正方体的体对角线，
则 ，所以 ，
则该球的表面积 ，
故选：D.
3. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ， ， ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据余弦定理即可求得答案.
【详解】由余弦定理可得 ，
由于 ，故 ，
故选：A
4. 已知点 ， ，向量 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量坐标表示及向量数量积的坐标表示即得.
【详解】由 ， ，可得 ，又 ，
所以 ，
所以 ．
故选：C．
5. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ， ， ，则
（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】由已知及正弦定理可求 ，利用大边对大角可知 ，从而得出结果．
【详解】∵，
∴由正弦定理可得： ，
， ， .
故选：A．
6. 已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出 以及 ，根据投影向量的含义即可求得答案.
【详解】由题意向量 ， ，故 ，
则 在 上的投影向量为 ，
故选：D
7. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，也称陀罗，图 l是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥
和一个圆柱的组合体，其直观图如图 2所示，其中 A是圆锥的顶点，B，C分别是圆柱的上、下底
面圆的圆心，且 ， ，底面圆的半径为 1，则该陀螺的体积是（ ）
A. π B. 2π C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆锥与圆柱的体积公式，可得答案.
【详解】已知底面圆的半径 ，由 ，则 ，
故该陀螺的体积 .
故选：C.
8
.
已知向量 ， ，若 与 方向相反，则 （ ）
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