天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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天津市部分区 2022～2023 学年度第二学期期中练习
高一数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 120 分，考试用时 10 分
钟．
第Ⅰ卷
参考公式：
·圆柱的体积公式 ，其中 S表示圆柱的底面面积， 表示圆柱的高．
·圆锥的体积公式 ，其中 表示圆锥的底面面积， 表示圆锥的高．
·棱锥的体积公式 ，其中 表示棱锥的底面面积， 表示棱锥的高．
·球的表面积公式 ，其中 表示球的半径．
一、选择题：本大题共 9小题，每小题 4分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1. 已知向量 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知棱长为 2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（ ）
A. π B. 2π C. 4π D. 12π
3. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ， ， ，则 （
）
A. B. C. D.
4. 已知点 ， ，向量 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 1
5. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ， ， ，则
（ ）
A. B. C. D. 或
6. 已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，也称陀罗，图 l是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥
和一个圆柱的组合体，其直观图如图 2所示，其中 A是圆锥的顶点，B，C分别是圆柱的上、下底
面圆的圆心，且 ， ，底面圆的半径为 1，则该陀螺的体积是（ ）
A. π B. 2π C. D.
8. 已知向量 ， ，若 与 方向相反，则 （ ）
A. B.
C. D.
9. 在 中，角 ， ， 所对
的
边分别为 ， ， ．已知 的面积为 S，
， ， ，则 的最小值为
（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分．试题中包含两个空的，答对 1
个的给 2分，全部答对的给 4分．
10. i
是
虚数单位，复数 ______．
11. 直线 上所有点都在平面 α内，可以用符号表示为______．
12
.
若 、 、 三点共线，则 ______．
13. 在长方体 中， ， ， ，则异面直线 与 所成
角
的
余弦值为______．
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