天津市部分区2022-2023学年高三下学期质量调查（一）（一模）数学试题答案

3.0 envi 2024-12-12 6 4 291.84KB 9 页 3知币
侵权投诉
天津市部分区 2023 年高三质量调查试卷（一）
数学参考答案
一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分．
题号 123456789
答案 B C D A C B A D D
二、填空题：本大题共 6 小题, 每小题 5 分，共 30 分．试题中包含两个空
的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分.
10． 11．240 12．
13． 14．
, 15．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或
演算步骤．
（16）（本小题满分 14 分）
(Ⅰ)由
sin B=2 sin A
及正弦定理得
b=2a
, ∴
b=2
，……………2分
由余弦定理得
cos C=a2+b2−c2
2ab =1
4
. …………………4 分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
sin C=
√
1−cos2C=
√
15
4
………………5分
由正弦定理
a
sin A=c
sin C
，得
sin A=
√
15
8
. ………………7 分
(Ⅲ)
………………9 分
cos 2 C=2 cos2C−1=− 7
8
, ………………11 分
∵
a<b
,∴
cos A=
√
1−sin2A=7
8
………………12 分
∴
sin (2C−A)=sin 2Ccos A−cos 2Csin A=7
32
√
15
. ………………14 分
（17）（本小题满分 15 分）
证明：
（1）以 为原点，分别以 所在直线为 轴， 轴， 轴建立空间
直角坐标系.
则 ， … … … … 1
分
………………2 分
………………3 分
所以
所以 ………………4分
（2） ， ………………5分
设平面 的法向量 ，则
，即 ，令 ，则 ,
. ………………7 分
设直线 与平面 所成的角为 ,则
.
所以 与平面 所成角的正弦值为 . ………………9 分
（3）.
设平面 的法向量 ,则,即,
 
2,0, 2 ,PA  

PA CD
              
 
2, 2,0 , 1, 1,1 , 2 2  
                           
CB BM PA
令 ，则 . . ………………11 分
又平面 的法向量 .
设平面 与平面 夹角为 ，则 为锐角，
, ………………14 分
所以平面 与平面 夹角为 . ………………15 分
（18）（本小题满分 15 分）
（Ｉ）设 的公差为 ， 的公比为 ，由题意
，即 ， ………………1分
∵，解得 ， ………………2分
∴，∴ . ………………3 分
∵，
∴，∴ ………………5分
∴. ………………6 分
（Ⅱ） ………………7分
∴ ①
∴ ②
①-②得
∴. ………………10 分
PAB CMB
天津市部分区2022-2023学年高三下学期质量调查（一）（一模）数学试题答案.docx

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：9 页 大小：291.84KB 格式：DOCX 时间：2024-12-12

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注