天津市部分区2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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天津市部分区 2022～2023 学年度第二学期期中练习
高二数学
本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 120 分，考试用时 100 分钟.
祝各位考生考试顺利!
第I卷
一、选择题：本大题共 9小题，每小题 4分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是等合题目要求的.
1. 已知函数 ，其导函数是 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
【答案】D
【解析】
【分析】求导得到导函数，计算得到答案.
【详解】 ，则 ，则 .
故选：D
2. （ ）
A. 960 B. 480 C. 160 D. 80
【答案】B
【解析】
【分析】直接计算得到答案.
【详解】 .
故选：B
3. 已知函数 的导函数是 ，若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据导数定义，将增量化成 即可得到.
【详解】因为
所以
故选：B
4. 在 的二项展开式中，中间一项的二项式系数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二项展开式的性质，即可求得中间一项的二项式系数，得到答案.
【详解】由二项式 的展开式为 ，
又由二项式 的展开式共有 项，所以中间一项为第 项，
所以中间一项的二项式系数为 .
故选：D.
5. 有5人承担 ， ， ， ， 五种不同的工作，每人承担一种，且每种工作都有人承担 .若这 5人中
的甲不能承担 种工作，则这 5人承担工作的所有不同的方法种数为（ ）
A. 24 B. 60 C. 96 D. 120
【答案】C
【解析】
【分析】先让甲在 中选择一项工作，再让剩余的 4人选择 4项工作，计算得到答案.
【详解】先让甲在 中选择一项工作，共有 种方法；
再让剩余的 4人选择 4项工作，共有 种方法，故共有 种方法.
故选：C
6. 的展开式中的常数项为（ ）
A. B. 18 C. D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】根据二项式展开式的通项公式，即可求得结果.
【详解】 的展开式的通项公式为 ，
令 ，得 ，
故常数项为 ．
故选：A.
7. 函数 ， ，下列关于 的说法中正确的是（ ）
A. 为极小值， 为极小值
B. 为极大值， 为极小值
C. 为极小值， 为极大值
D. 为极大值， 为极大值
【答案】C
【解析】
【分析】由导数可得函数 的单调区间，再由极值的概念即可得解.
【详解】因为 ， ，所以 ，
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