天津市滨海新区八所重点学校2022-2023学年高三下学期毕业班联考数学试题答案

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数学答案 第 1页 共 7页
2023 年天津市滨海八所重点学校高三毕业班联考
数学试卷 评分标准
一．选择题：本题共 9小题，每小题 5分，共 45 分．
1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B
二．填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．试题中包含 2个空的，答对 1个空的
得3分，全部答对的得 5分．
10.
2
11．
21
12.
3
3
3
3，
13．
24
14．
4
1
7
6，
15．
16
49
3
2，
三.解答题(本大题 5 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
16. （本小题满分 14 分）
（1） 解：
 
3
1 3cos cos sin sin
3sin sin .....................1
1 3cos cos
3sin cos sin 1 3cos sin 3sin cos
3sin cos 3sin cos sin ..............2
3sin( ) sin .....................3
a b a b
A B A B
A B
A B
A B B A B B A
A B B A B
A B B
A B C
 
 
 
 
 
及正弦定理 得
又
sin( ) sin
3sin sin ..............4
A B C
C B
 
又由正弦定理
，得
sin 1
sin 3
c C
b B
 
..............5
（2）○
1由（1）得
1
3
c
b
，又
3b
，
1c 
..............6
又由余弦定理
2 2 2 2 cosa b c bc A  
得
21
9 1 2 3 1 7
2
a  
，..............7
7a 
..............8
○
2又由余弦定理
Baccab cos2
222
，得
数学答案 第 2页 共 7页
2 2 2 7 1 9 7
cos 2 14
2 7 1
a c b
Bac
 
 
 
..............9
又
 
23 21
0, , sin 1 cos 14
B B B
 
..............10
2
3 3
sin 2 2sin cos ..............11
14
13
cos 2 2cos 1 ..............12
14
3 3 1 13 3 5 3
sin(2 ) sin 2 cos cos 2 sin ..............14
14 2 14 2 14
B B B
B B
B A B A B A
 
 
 
  
 
 
 
17. （本小题满分 15 分）
Ⅰ证明：因为 ，且 ，
，所以 ， ..............1
因为 为正三角形，所以 ，
又由已知可知 为平面四边形，所以 ..............2
因为 平面 ， 平面 ， ..............3
所以 平面 ..............4
Ⅱ解：由 平面 ACBD，
所以 ， ．
如图，以 为原点， ， ， 分别为 ， ， 轴建系，
则由已知可知 ， ， ， ..............5
平面 的法向量 ， ..............6
设 为平面 的一个法向量，则
由 ，得 ，令 ，则 ，
数学答案 第 3页 共 7页
所以平面 的一个法向量 ..............8
设平面 ABP 与平面 ABC 的夹角大小为 ，
因此 ，
所以平面 ABP 与平面 ABC 的夹角的余弦值为 ..............10
Ⅲ设 ，
，
由Ⅱ可得平面 的一个法向量 ，
设 与平面 所成角为 ，
，又 ，
存在点 且与点 重合 ..............15
18. （本小题满分 15 分）
解： Ⅰ由 ，得 ，
又因为 且 ，
得 ， ， ，
所以椭圆 的方程为 ..............4
Ⅱ证明：设点 ， ， ，
则 ， ，又 得 ，
所以 ， ..............8
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