天津市滨海新区2023届高三三模数学试题 含解析

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2023 年滨海新区普通高考模拟检测卷
数学
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．共 150 分．考试时间 120 分钟．
第I卷1至3页，第 II 卷3至7页．
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案涂写在
答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试
顺利！
第I卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号．
2．本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分．
参考公式：
球的表面积、体积公式： ， ， 为球的半径．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出 并化简集合 B，利用集合的补集和交集运算即可得出答案.
【详解】由已知得 ， ，所以 ，从而 A正确；
故选：A
2. 已知 ， 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.
【详解】由 可得： ，
对 两边同时平方可得 ，所以 ，
所以 ”是“ ”的充要条件.
故选：C.
3. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取特值排除即可.
【详解】因为 ，故 A、C错误；
又因为 ，故 B错误；
故选：D.
4. 为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取 1000 名学生每天进
行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成 6组：第一组 ，第二组 ，第三组
，第四组 ，第五组 ，第六组 ．对统计数据整理得到如图所示的频率分布
直方图，则下列结论不正确的是（ ）
A. 频率分布直方图中的
B. 估计 1000 名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为 400
C. 估计 1000 名学生每天体育活动时间的众数是 55
D. 估计 1000 名学生每天体育活动时间的第 25 百分位数为
【答案】D
【解析】
【分析】由频率之和为 1可判断 A；求出学生每天体育活动不少于一个小时的概率即可估计 1000 名学生每
天体育活动不少于一个小时的学生人数可判断 B；由众数的定义可判断 C；有百分位数的定义可判断 D.
【详解】由频率之和为 1 得： ，解得 ，故 A正确；
学生每天体育活动不少于一个小时的概率为： ，
则估计 1000 名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为 ，故 B正确；
由频率分布直方图可估计 1000 名学生每天体育活动时间的众数是 55，故 C正确；
由 ， ，
故第 25 百分位数位于 内，
则第 25 百分位数为 .
可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第 25 百分位数约为 47.5，故 D不正确.
故选：D.
5. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减，若 ， ，
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