天津市北辰区2023届高三三模数学试题 含解析

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北辰区 2023 年高考模拟考试试卷
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.祝
各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.
2．本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分.
参考公式：
·如果事件 A，B互斥，那么 ．
·如果事件 A，B相互独立，那么 ．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式化简 ,进而由集合的交并补运算即可求解.
【详解】 或 ，由 得
,所以 ，
故选：D
2. 已知 为非零实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由 ，即 ，即 ，解得 或 ，
所以由 可以推出 ，故充分性成立，
由 推不出 ，故必要性不成立，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
3. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判断函数 的奇偶性，排除 AD，取特殊点排除 B，由此可得结论.
【详解】由 可得， ， ，
因为 ，
所以函数 不是奇函数，也不是偶函数，
所以函数 的图象不关于 轴对称，A，D错误，
又 ，B错误；
选项 C满足以上要求.
故选：C.
4. 少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，
提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在 3000 名学生中，抽查了 100 名学生的体重数
据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 样本的众数为 65 B. 样本的第 80 百分位数为 72.5
C. 样本的平均值为 67.5 D. 该校学生中低于 的学生大约为 1000 人
【答案】B
【解析】
【分析】根据众数，百分位数，平均数的定义判断 A，B，C，再求低于 的学生的频率，由此估计总
体中体重低于 的学生的人数，判断 D.
【详解】由频率分布直方图可得众数为 ，A错误；
平均数为 ，C错误；
因为体重位于
的
频率分别为 ，
因为 ，
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