天津市北辰区2023届高三三模数学试题
北辰区 2023 年高考模拟考试试卷
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.祝
各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.
2．本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分.
参考公式：
·如果事件 A，B互斥，那么 ．
·如果事件 A，B相互独立，那么 ．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 为非零实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，
提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在 3000 名学生中，抽查了 100 名学生的体重数
据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 样本的众数为 65 B. 样本的第 80 百分位数为 72.5
C. 样本的平均值为 67.5 D. 该校学生中低于 的学生大约为 1000 人
5. 设, , ,则（ ）
A. B.
C. D.
6. 设 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
7. 设 、 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 P，满足
，且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线 的准
线围成三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美
奂．1966 年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，
每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为 12 的整块正方体玉石
内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不
计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（ ）
A
.
B. C. D. 6
9. 已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，关于该函数有下
列四个说法：
①的图象关于点 对称；
②
的
图象关于直线 对称；
③的图象可由 的图象向左平移个单位长度得到；
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