天津市北辰区2023-2024学年高三上学期第一次联考（期中）数学试题+含答案

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北辰区 2024 届高三第一次联考试卷
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6页，20 小题．试卷满分 150
分，考试用时 120 分钟．考试结束后，请将答题卡交回．祝各位考生考试顺利！
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答
题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．内相应位置上；如需改动 ，
先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答
案无效．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域第Ⅰ卷（选
择题共 45 分）
一、选择题：共 9小题，每小题 5分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 设全集 ， ， 则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 的部分图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列函数中，以 为周期且在区间(，)单调递增的是
A. f(x)=│cos 2x│ B. f(x)=│sin 2x│
C. f(x)=cos│x│ D. f(x)= sin│x│
6. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. 16 D. 32
7. 观察下列关于两个变量 和 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为
A. 正相关、负相关、不相关 B. 负相关、不相关、正相关
C. 负相关、正相关、不相关 D. 正相关、不相关、负相关
8. 设 是同一个半径为 4的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
9. 双曲线 的左、右焦点分别为 ，以 为圆心， 为半径的圆与 的左
支的一个公共点为 ，若原点 到直线 的距离等于实半轴的长，则双曲线 的离心率为（ ）
A
.
B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共105 分）
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．
10. 已知 （ 为虚数单位），则 ________．
11. 的展开式中 的系数为________．
12. 一条倾斜角为 的直线经过抛物线 的焦点，且该直线与圆 相交于， 两
点，则 ________．
13. 哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ，在不超过 18 的素数
2，3，5，7，11，13，17 中，随机选取两个不同的数，其和等于 18 的概率是________．
14. 已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E是AB 边上的动点，则 的值是________； 的最
大值____________.
15. 已知函数 ，函数 ，若 ． ，
不等式 成立，则实数 的取值范围为________．
三、解答题：本大题共 5个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 在 中， 分别为三个内角 的对边，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 求 和 的值.
17. 如图，在四棱锥 中， ， ， ，底面 为正方形，
、 分别为 、 的中点．
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