天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题 含解析

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绝密★启用前
2023 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）最后一卷
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.第Ⅰ
卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置
粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，
将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分.
参考公式：
如果事件 与事件 互斥，那么 .
如果事件 与事件 相互独立，那么 .
球的表面积公式 ，其中 表示球的半径.
一、选择题
1. 设全集为 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用集合的补集和交集运算求解.
【详解】解：因为全集为 ， ，
所以 ，
又 ，
所以 ，
所以 ，
故选：A
2. 已知非零向量 ， ，则“与 共线”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】取 为方向相反的单位向量，得到不充分，根据 得到 ，得到必要性，
得到答案.
【详解】若 与 共线，取 为方向相反的单位向量，则 ， ，
，不充分；
若 ，则 ，整理得到 ，
若 且 ，设 夹角为 ，则 ，即 ，即 ，即 ，故
与 共线，必要性成立.
综上所述：“与 共线”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
3. 函数 的部分图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】确定函数为奇函数，排除 BD，当 时， ，排除 A，得到答案.
【详解】
的
定义域为 ，
，故 为奇函数，
其图象关于原点对称，排除 B，D；
又 时， ， ， ，故 ，排除 A．
故选：C．
4. 某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物 ．
为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了 100 株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区
间 内，按照 ， ， ， ， 分成 5组，制成如图所示的频率分
布直方图，记高度不低于 16cm 的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（ ）
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