2023年天津市新华中学高三模拟数学试题统练7（答案）
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2023 届高三第二学期模拟训练七
___数学_____学科（共 3页）参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 9小题，每小题 5分，共 45 分．)
（1） D （2） B （3） A （4） C （5） D
（6） B （7）C （8） B （9） C
二、填空题(本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．)
（10）
（11） （12） 或
（13）
（14）
；
或
（15）
三、解答题(本大题共 5小题，共 75 分．)
16（本小题满分 14 分）
解：由正弦定理得，
……分
即， ……分
……分
，
， ……分
；……分
、，
……分
……分
， ……分
；……分
17. （本小题满分 15 分）
解：平面 平面 ，平面 平面
平面
底面 为菱形
以O为原点，OB,OC 所在直线为
，
轴，过点 O作PA 平
行线为 z轴建立如图所示空间直角坐标系：………1 分
则，,
所以
， ………2 分
平面的一个法向量是， ……………….3 分
设与平面所成的角为，所以
， ………4分
所以与平面所成的角的正弦值为
，
设平面的一个法向量为
，则
，即
令，则，所以
， ..……………6 分
设平面的一个法向量为
，则
，即
令，则，所以
， ..……..…8 分
所以
， ………..…..…9 分
因为
，所以平面与平面的夹角为
.………..…..…10 分
,
由题意知，设
,
………...…...…11 分
因为 CM平面 PQD, 所以
； ………...…..…12 分
……...…..…13 分
所以点 M为BP 中点，M(
第页
点M到平面的距离 d为
=
=
……...…..…15 分
18.（本小题满分 分）
解：由题意可得，
， ..........................2 分
解得， .............................3 分
所以椭圆的标准方程为：
； .............................4 分
设直线的方程为， .............................5 分
联立
， 整理可得：， ...6 分
所以
，所以
，
代入直线的方程为：
，所以
， ....8 分
当不垂直于轴时，
， ............9 分
所以直线的方程为：
，
，直线的方程为：
， ............10 分
联立
，可得
，即， ....11 分
又因为在椭圆上，所以
， ............12 分
整理可得：，解得
， ............13 分
又，解得
． ............14 分
当轴，则，
，则
，
这时
，这时
，
显然
，不垂直， ............15 分
综上所述：的值为
．
19.（本小题满分 分）
解（）设等比数列
n
a
的公比为
q
，等差数列
n
b
的公差为
d
，
2
2
)( 1 5
13
q q d
qd
，解得
1
2
d
q
或
1
1
2
4
d
q
（舍去）……...…..…分
故
1
2n
n
a
，
n
bn
……...…..…分
(2)
111
12
( 1) ( 1)2 1
=
( 1)( 1) (2 1)(2 1) 2 1 2 1
n
nn
nn n n n
nn
ba n n n
caa
……...…..…分
则
2 2 3 1 1
1 2 2 3 1 1
1
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
nn n n
n n n
T
……...…..…分
（）因为
1
33
n
n
nb
b
da
，则
32n
d
32 32 1
33
n
bnn
，
31n
d
31 31 1
33
n
bnn
，
3n
d
33
33
n
bnn
则
11
3 2 3 1 3
+ ( 1)2 ( 1)2 2 (2 1)2
n n n n
n n n
d d d n n n n
……...…..…分
则
31 2 3
1
=1 2 +3 2 +5 2 + +(2n-1)2
nn
i
i
d
，①
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