2023年高考真题——数学（天津卷）（纯答案版）
参考答案
2023 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．试题中包含两个空的，答对 1个的给
3分，全部答对的给 5分．
10. ##
11.
12.
13. . ① . ②##
14. . ① . ②
15.
三、解答题：本大题共 5小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.（1）
（2）
（3）
17.（1）证明见解析
（2）
（3）
18.（1）椭圆的方程为 ，离心率为 .
（2）.
19.（1） ， ；
（2）(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)，前 项和为 .
20.（1）
（2）证明见解析 （3）证明见解析
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