2023年高考真题——数学（天津卷） 含解析

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对集合 B求补集，应用集合的并运算求结果；
【详解】由 ，而 ，
所以 .
故选：A
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.
【详解】由 ，则 ，当 时 不成立，充分性不成立；
由 ，则 ，即 ，显然 成立，必要性成立；
所以 是 的必要不充分条件.
故选：B
3. 若 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.
【详解】由 在 R上递增，则 ，
由 在 上递增，则 .
所以 .
故选：D
4. 函数 的图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断 B中函数的奇偶性，再判断 A、C中函数在 上的
函数符号排除选项，即得答案.
【详解】由图知：函数图象关于 y轴对称，其为偶函数，且 ，
由 且定义域为 R，即 B中函数为奇函数，排除；
当 时 、 ，即 A、C中 上函数值为正，排除；
故选：D
5. 已知函数 的一条对称轴为直线 ，一个周期为 4，则 的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在 处的函数值，排除不合题意的选项即可确定满足
题意的函数解析式.
【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：
A选项中 ，B选项中 ，
C选项中 ，D选项中 ，
排除选项 CD，
对于 A选项，当 时，函数值 ，故 是函数 一个对称中心，排除选项 A，
对于 B选项，当 时，函数值 ，故 是函数的一条对称轴，
故选：B.
6. 已知 为等比数列， 为数列 的前 项和， ，则 的值为（ ）
A. 3 B. 18 C. 54 D. 152
【答案】C
【解析】
的
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