《精准解析》天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期期末线上质量监测数学试题（解析版）

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天津外大附校 2022~2023 学年度第一学期高二年级期末线上质量监测
数学试卷
本试卷共 150 分，用时 120 分钟.
一、选择题（共 18 小题，每小题 5分，共 90 分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是
正确的.）
1. 双曲线 的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定的双曲线方程，直接求出离心率作答.
【详解】双曲线 的实半轴长 ，虚半轴长 ，因此半焦距 ，
所以双曲线 的离心率 .
故选：D
2. 抛物线 的准线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线标准方程求准线方程，注意焦点所在位置．
【详解】由题意可知：抛物线 的焦点在 x轴正半轴，且 ，即 ，
故抛物线 的准线方程为 .
故选：B.
3. 若数列 中， ， ， .则 （）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据递推公式赋值运算求解.
【详解】当 时，则 ，
当 时，则 .
故选：A.
4. 直线 l： 被圆 O： 截得的弦长为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线与圆相交的弦长公式计算.
【详解】圆 O： 的圆心 ，半径 ，
则圆心 到直线 l： 的距离 ，
∴弦长为 .
故选：A.
5. 已知 是等差数列， 是各项均为正数的等比数列，且 ， ， ，
则 （）
A. 7 B. 4 C. 1 D. –2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合等差、等比数列的通项公式列式可求 ，进而可求结果.
【详解】设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，
由题意可得： ，则 ，即 ，解得 或
（舍去），
故.
故选：C.
6. 如图，在三棱锥 中， 底面 ， ， ， ，D为棱 的中
点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】建系，利用空间向量解决异面直线夹角的问题.
【详解】如图，以 A为坐标原点建立空间直角坐标系，则 ,
∵ ，则 ，
∴异面直线 与 所成角的余弦值为 .
故选：D.
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