黑龙江省佳木斯市第一中学2024-2025学年高二上学期10月考试数学试卷 Word版含解析

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佳一中 2024-2025 学年度第一学期高二学年十月考试
数学试题
Ⅰ 卷选择题（共 58 分）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 直线的一个方向向量为 ，且经过点 ，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】方法一：由直线的方向量求出直线斜率，然后利用点斜式可求出直线方程；方法二：由已知可得
直线的一个法向量为 ，则设直线为 ，再将 代入求出 ，从而可得直线方程.
【详解】方法一 ∵直线的一个方向向量为 ，∴ ，
∴直线的方程为 ，即 ．
方法二 由题意知直线的一个法向量为 ，
∴直线的方程可设为 ，将点 代入得 ，
故所求直线的方程为 ．
故选：B
2. 已知方程 表示椭圆，则 的取值范围是（ ）
A. B. 或C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】由椭圆的标准方程的特点建立不等式组，解之可得选项.
【详解】因为方程 表示椭圆，所以 ，解得 或 ，
故选：B
.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 不能表示过点
M
(
x1, y1
)
且斜率为 k的直线方程
B. 在x轴、y轴上的截距分别为 a，b的直线方程为
C. 直线 与 y轴的交点到原点的距离为 b
D. 设 ， ，若直线 与线段 AB 有交点，则 a的取值范围是
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线方程两点式和截距式形式的局限性，可判断选项 AB 的正误，由截距和距离的定义可判
断C的正误，选项 D中直线 过定点 ，利用数形结合法可得 的取值范围．
【
详解】对于选项 A：由 可知 ，所以不过点 ,，故选项 A正确，
对于选项 B：当 时，在 轴、 轴上的截距分别为 0的直线不可用 表示，故选项 B错
误，
对于选项 C：直线 与 轴的交点为 ，到原点的距离为 ，故选项 C错误，
对于选项 D：直线 方程可化为 ，恒过定点 ，画出图形，如图所示，
， ，
若直线 与线段 有交点，则 ，或 ，
即 或 ，故选项 D错误，
故选：A．
4. 椭圆 的离心率为 ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由椭圆的离心率公式即可求解.
【详解】由题意得 ，解得 ，
故选：A.
5. 已知直线 的斜率 ，则该直线的倾斜角 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用斜率公式将 转化为 （ ），解不等式即可.
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