上海市奉贤区2025届高三上学期一模数学试题 Word版含答案

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2024 学年第一学期奉贤区高三学科质量调研

数学

（完卷时间 120 分钟，满分 150 分）

一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，考生应在答题纸相应编号

的空格内直接写结果，1~6 题每个空格填对得 4分，7~12 题每个空格填对得 5

分．

1．设全集，集合，则 _______．

2．若直线：与直线：互相垂直，则 _______．

3．已知，则不等式的解集为_______．

4．设若，则 _______．

5．若，，，，五人站成一排，如果，必须相邻，那么排法共_______种．

6．的二项展开式中的常数项为_______．（用数字作答）

7．已知抛物线上有一点到准线的距离为，点到轴的距离为，则

抛物线的焦点坐标为_______．

8．在复平面内，为坐标原点，复数，对应的点分别为、

，其中为虚数单位，则的大小为 _______．

9．、两人下棋，每局两人获胜的可能性一样．某一天两人要进行一场三局两胜的比

赛，

最终胜者赢得 100 元奖金．第一局比赛胜，后因为有其他要事中止比赛．为求公平，

则应该分得______元奖金．

10．申辉中学高一（8）班设计了一个“水滴状”班徽的平面图（如图），徽

章

由等腰三角形及以弦和劣弧所围成的弓形所组成，其中

，劣弧所在的圆为三角形的外接圆，圆心为．

已知，，外接圆的半径是，则该图形的面积为

_______．（用含的表达式表示）

11．上海市奉贤区奉城镇的古建筑万佛阁（左图 1）的屋檐下常系挂风铃（中间图 2），风

吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．一般一个惊鸟铃由铜铸造而成，由铃身和铃舌组成．

为了知道一个惊鸟铃的质量，可以通过计算该惊鸟铃的体积，然后由物理学知识计算

出该惊鸟铃的质量．因此我们需要作出一些合理的假设：

假设 1：铃身且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥；

假设 2：两圆锥的轴在同一条直线上；

假设 3：铃身内部有一个挂铃舌的部位的体积忽略不计．

截面图如下（右图 3），其中，

，，则制作100 个这样的惊鸟铃的

铃

身

至

少

需

要_

______千克铜．（铜的密度为）（结果精确到个位）

12．已知集合，是由函数，的图像

上两两不相同的点构成的点集 ,集合

,其中、．若集合中的

元素按照从小到大的顺序排列能构成公差为的等差数列,当时，计算符合条件

的点集的个数为____________．

二、选择题（本大题满分 18 分）本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，

考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14 选对每个得 4

分，15-16 选对每个得 5分，否则一律零分．

13．在中，“ ”是“ ”的（& &&）

A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；

C．充要条件； D．既非充分又非必要条件．

14．函数，则下列命题正确的是（& &）

A．函数是偶函数； B．函数定义域是；

C．函数最大值； D．函数的最小正周期为．

15．在四棱锥中，若，则实数组可能是（）

A．； B．； C．； D．．

16．已知数列不是常数列，前项和为，．若对任意正整数，存在正整

数，使得，则称是“可控数列”．现给出两个命题：

①若各项均为正整数的等差数列满足：，则是“可控数列”；

②若等比数列是“可控数列”，则其公比为．

则下列判断正确的是（& &&）

A．①与②均为真命题； B．①与②均为假命题；

C．①为假命题，②为真命题； D．①为真命题，②为假命题．

三、解答题（第 17~19 题每题 14 分，第 20~21 题每题 18 分，满分 78 分）

17．已知函数，其中．

（1）若函数的图像过点，求关于的不等式的解集；

（2）存在，使得数列、、是等比数列，求实数的取

值

范围．

18．某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中

各抽取 100 件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：

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