辽宁省鞍山市重点高中协作校2025届高三上学期期中考试 数学 PDF版含答案

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2024 年期中考试
高三数学试题(A) 参考答案
一．选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
二．选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
A
B
D
B
C
D
BC
CD
BD
三．填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.6 ; 13.
5
5
；
14.5x-y+2=0
四．解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分 13 分）注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
解：选条件①：
( ) ( ) ( )x xf g h x 
；
（Ⅰ）
( ) sin( )cos
6
f x x x
 
3 1
( sin cos )cos
2 2
x x x 
2
3 1
sin cos cos
2 2
x x x 
3 1 1 1 cos 2
sin 2
2 2 2 2
x
x
 
3 1 1
sin 2 cos 2
4 4 4
x x  
1 1
sin(2 )
2 6 4
x
 
，
所以
( )f x
的最小正周期是
． ………………7 分
（Ⅱ）因为
02
x
≤ ≤
，
所以
6
≤
26
x
≤
6

，
所以
1
2
≤
sin(2 )
6
x
≤
1
，
所以
1
2
≤
1 1
sin(2 )
2 6 4
x
 
≤
1
4
，
当
26 6
x 
 
，即
0x
时，
( )f x
有最小值
1
2
． ………………13 分
选条件②：
( ) ( ) ( )x xf g h x 
．
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