吉林省吉林市八校2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题 Word版含解析

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2024-2025 学年度上学期高二年级 11 月考试
数学
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上并在规定位置粘贴考试用条形码､.
2.请以真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷､
草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效不得在答题卡上做任何标记.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮接干净后，再选涂其他答案标号.
4.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存.
第I卷（选择题，共 58 分）
一 单选题：本题包括､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求.
1.直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.已知在等差数列 中， ，则 （ ）
A.10 B.8 C.6 D.4
3.已知椭圆 为其左右两个焦点，过 的直线与椭圆交于 两点，则 的周长
为（ ）
A. B. C. D.
4.在递增等比数列 中， ，则公比 为（ ）
A.2 B.3 C. D.
5.直线 被圆 所截得的弦长为（ ）
A. B.4 C. D.
6.德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，10 岁时，他在进行 的
求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因
此，此方法也称之为高斯算法.已知数列 ，则 （ ）
A.96 B.97 C.98 D.99
7.已知抛物线 的焦点 到其准线的距离为 是抛物线 上一点，若 ，则
的最小值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
8.已知 为双曲线 上关于原点对称的两点，点 与点 关于 轴对称，
，直线 交双曲线的右支于点 ，若 ，到双曲线的离心率 为（ ）
A. B.2 C. D.
二 多选题：本题包括､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，至少有两
项符合题目要求，全进对的得 6分.部分选对得部分分，选辑的得 0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A. 直线必过定点
B.直线 在 轴上的裁距为
C.过点 ，且在两坐标轴的截距相等的直线方程为
D.过点 且垂直于直钱 的直线方程为
10.已知数 的前 项和为 ，则下列说法正确的是（ ）
A.若点 在函数 （ ， 均为常数）的图象上，则 为等差数列
B.若 是等差数列， ， ，则当 时， 最大
C.若 是等差数列，则 是等比数列
D.若 ，则 为等比数列
11.经过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 ， 两点，设 ， ，则
下列说法中正确的是（ ）
A.当 与 轴垂直时， 最小
B.以弦 为直径的圆与直线 相离
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）
三 填空题：本题包括､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 __________.
13.已知直线 与直线 ，若 ，则 与 之间距离是__________.
14.已知数列 ，满足 ，则 __________；若数列 的前 项和为
，且 ，则 __________.
四 解答题：本题包括､5大题，其中 15 题13 分，16 题､17 题每题 15 分，18 题､19 题每题 17
分，共 77 分.
15.已知数列 是首项为 2，各项均为正数的等比数列，且 是 和 的等差中项.
（1）求 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求 的前 2024 项和 .
16.已知圆 经过 和 两点，且圆心在直线 上
（1）求圆 的方程；
（2）从点向圆作切线，求切线方程.
17.已知直线 与椭圆 相交于 两点.
（1）若椭圆的离心率为 ，焦距为 2，求椭圆的方程：
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