黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 Word版含答案

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2024 级高一学年上学期期中考试
数 学 试 题
考试时间: 120 分钟 分值: 150 分
命题人：胡俊英 审题人：翟艳丽
一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1. 命题
“∀x∈Z , x ²+2x+m≤ 0
的否定是( )
A. 不存在
x∈Z , x ²+2x+m<0
B .∃x∈Z , x ²+2x+m>0
C . ∀x∈Z , x ²+2x+m<0
D . ∀x∈Z , x ²+2x+m>0
2. 若 a∈R, 则
“ a>3”
是
“ a ²>9”
的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知集合
则A∩B=( )
A . {y∨0<y<1}
B .{y∨0<y<1
2}
C . {y∨1
2<y<1}
D. ∅
4. 已知全集(
U=Z , A=1,2,3 , B=x∨−2<x<2, x ∈Z ,
，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. {1} B. {2}
C. {2,3} D. {1,2,3}
5. 设
a=90.4 ,b=
(
1
3
)
−0.9
, c=0.80.9 ,
则 a, b, c 的大小关系为( )
A. c<a<b B. c<b<a
C. a<c<b D. a<b<c
6. 方程 lnx+2x-6=0 的解所在区间是 ( )
A. (1,2) B. (2,2.5) c. (2.5,3) D. (3,4)
7. 函数
y=3−❑
√
2−2x+x2
的值域是( )
A. (-∞,2] B. [1,2] C. [1,3] D. [2,+∞)
8. 已知 x∈R，符号[x]表示不大于 x 的最大整数，若函数
f
(
x
)
=
[
x
]
x−a
(
x
⟩
0¿
有且仅有 3 个零点，
则 a 的取值范围是( )
A .
(
1
2，2
3
]
B .
[
1
2,2
3
)
C .
(
3
4，4
5
]
D .
[
3
4,4
5
)
二、多选题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分)
9. 已知 a,b,c∈R; 则下列不等式一定成立的有( )
A. 若ab≠0 且a<b, 则
1
a>1
b
B. 若a>b>0, 则
b
a<b+2024
a+2024
C . a ²+b²+1≥2
(
a−2b−2
)
D. 若a>b,c>d, 则ac> bd
10. 下列说法正确的是( )
A. 函数
f
(
x
)
=aˣ ⁻¹+1
恒过定点(1,1) B. 函数
y=3ˣ
与 y=log x₃的图象关于直线 y=x 对称
C . ∃x₀∈R ,
当
x>x₀
时，恒有
2ˣ>x³
D. 若幂函数
f
(
x
)
=xᵃ
在(0,+∞)单调递减, 则 a<0
11. 已知函数
f
(
x
)
=
{
¿log2x∨,0<x ≤2
x2−6x+9, x >2,
若方程 f(x)=k 有四个不同的零点 x , x , x , x₁ ₂ ₃ ₄ 且
x₁<x₂<x₃<x₄,
则下列结论正确的是( )
A. 0<k<1
B.2 x1+x2≥2❑
√
2
C . x ₁x₂+x₃+x₄=6
D.3<x1+2x2<9
2
三、填空题(本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 不等式
x
2x−1≥1
的解集为 .
13. 我们把含有有限个元素的集合 A 叫做有限集，用 card(A)表示有限集合 A 中元素的个数.
例如，A={a,b,c}, 则 card(A)=3.容斥原理告诉我们, 如果被计数的事物有 A,B,C 三类, 那么,
card
(
A∪B∪C
)
=card
(
A
)
+card
(
B
)
+card
(
C
)
−card
(
A ∩ B
)
−card
(
B ∩C
)
−card
(
A ∩C
)
+card ¿
B
∩C)某校初一四班学生 46 人，寒假全都参加体育训练，其中足球队 25 人，排球队 22 人，游
泳队 24 人，足球排球都参加的有 12 人，足球游泳都参加的有 9 人，排球游泳都参加的有 8 人，
问：三项都参加的人数为 .
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