甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题答案

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兰州一中高三年级 11 月月考试卷答案第 1页共 4页

兰州一中高三年级 11 月月考试题

高三数学答案

一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.）

二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，第 9 题

答对一个选项得 2 分；第 10、11 题答对一个选项得 3 分,有选错的得 0 分.)

题号

答案

ABD

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.)

12.

3 +y 3 0x 

；13.

133

；14.

四、解答题(本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)

15.(13 分)【解析】（1）因为

1 1

( )

n n n n

b a a b

 

 

，

11a

，

23a

，

令

1n

得

1 2

2b b

，

又数列

 

为等比数列，所以公比为 2，即

n n

b b



，

则

n n

a a

 

，所以数列

 

是以 1为首项 2为公差的等差数列，所以

2 1

a n 

……………6分

（2）由（1）知数列

 

为公比为 2的等比数列

若选①，由

2 3

2 2S S 

得

 

1 1 1 1 1

2 2 2 4 2b b b b b    

，所以

12b＝

，则

b

若选②，由

，

成等差数列得

3 2 4

4a b b 

，即

1 1

2 8 20b b 

，所以

12b

，则

b

若选③，由

6126S

得

1(1 2 ) 126

1 2

b



，所以

12b

，则

b

所以

2 1, ,

2 , ,

n n









为奇数

为偶数

，

数列

 

的奇数项是以 1为首项 4为公差的等差数列，偶数项是以 4为首项 4为公比的等比数列，

所以

   

32 1 2 1 2 4 2nn n

a a a b bT b



       

( 1) 4(1 4 ) 4(4 1)

4 =2

2 1 4 3

n n

n n n

  

    



………………13 分

题号

答案

{#{QQABaQgEggCAAhAAARgCUwHgCkAQkgEACYgGBFAMoAAAyRFABAA=}#}

兰州一中高三年级 11 月月考试卷答案第 2页共 4页

16. (15 分)【解析】(1)证明：由题意得

PA 

平面

ABC

,因为

BC 

平面

ABC

,所以

PA BC

又因为

AC BC

AC 

平面

PAC

,所以

BC 

平面

PAC

又因为

BC 

平面

PCB

,所以平面

PAC 

平面

PBC

.……………6分

(2)因为

5AC 

12BC 

AC BC

,所以

112 5 30

ABC

S   

△

又因为三棱锥

P ABC

的体积为 100,即,得

100 30

3PA  

10PA 

由题意可得以 A为原点,分别以平行于

,及

所在直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,如图,

则

12 5 10 0

10 0

n PB x y z

n AP z

    



  





 







,令

5x 

,得

12y

0z

,则

 

5,12,0n 



设平面

PBC

的一个法向量为

 

, ,m a b c



则

12 5 10 0

12 0

m PB a b c

m CB a

    



  









,令

2b

,得

0a

1c

,则

 

0, 2,1m



设二面角

A PB C 

为



,则

·2 12 24 5

cos cos , 65

13 5

m n

n m m n





   



 

所以锐二面角

A PB C 

的余弦值为

24 5

.……………15 分

17.(15 分)【解析】证明



sin sin 2 cos cos

sin cos

B C B C

A A

  



，



sin cos sin cos 2sin cos sin cos sinB A C A A B A C A   

，

sin cos cos sin sin cos cos sin 2sinB A B A C A C A A    

，

sin( ) sin( ) 2sinA B A C A    

，

sin sin 2sinC B A  

，

2b c a  

.…………………7分

（2）因为

2b c a 

，

b c

，所以

abc 

，所以

ABC△

为等边三角形，

所以

1 3

sin

2 4

OACB OAB ABC

S S S OA OB AB



    

△ △

{#{QQABaQgEggCAAhAAARgCUwHgCkAQkgEACYgGBFAMoAAAyRFABAA=}#}

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