西藏自治区拉萨市2023-2024学年上学期第一次模拟考试 文数答案

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拉萨市 2024 届高三第一次模拟考试
数学文科参考答案及评分细则
1.【答案】A
【解析】因为
 
1,3,5, 7,9U 
，
 
1,9
UA ð
，所以
 
3,5, 7A
，因为
 
3,7,9B
，所以
 
3,7A B
，故选 A.
2.【答案】B
【解析】
 
1 2i i 2 iz  
，则
z
在复平頁内对应的点为
 
2,1
，位于第二象限，故选 B.
3.[答案]C
【解析】因为
27a
，
，所以
2 2 2 10c a b  
，得
10c
，所以焦点坐标为
 
10,0
和
 
10,0
，故选 C.
4.【答案】D
【解析】
3
sin 300 cos 0 sin 60 2
   
，故选 D.
5.【答案】A
【解析】将
 
f x
的图象向左平移
3
个单位长度，得到
 
2sin 3
g x x
 
 
 
 
的图象，
因为
 
g x
为偶函数，且
02
 
，所以
3 2
 
 
，得
6
，故选 A.
6.【答案】A
【解析】因为
     
2
4 4
x x
x
f x f x
 
，又函数的定义域为
 
0x x
，故
 
f x
为奇函数，排除 CD；
根据指数函数的性质，
4x
y
在
R
上单调递增，当
0x
时，
x x 
，故
4 4
x x
，则
 
0f x
，排除
B，故选 A.
7.【答案】B
【解析】设
 
0 0
,M x y
，由
4MF
得
04
2
p
x 
，又
4p
，得
，所以
 
2, 4M
，
4 16 2 5OM  
，故选 B.
8.【答案】D
【解析】设各棱中点依次为
D
，
E
，
F
，
G
，
H
，
K
确定的直线有 15 条：
DE
，
DF
，
DG
，
DH
，
DK
，
EF
，
EG
，
EH
，
EK
，
FG
，
FH
，
FK
，
GH
，
GK
，，其中在 3条与平面
ABC
平行，3条
在平面
ABC
内，所以与平面
ABC
相交的有 9条，故所求概率
9 3
15 5
P 
.故选 D.
9.【答案】C
【解析】根据约束条件画出如图所示的可行区域，再利用几何意义知
1
y
zx
表示点
 
,x y
与点
 
1,0P
连
线的斜率，易知直线
PA
的斜率最小，由
5 2 4 0,
1 0,
x y
x y
 
 
得
2 1
,
3 3
A 
 
 
，所以
min
1
1
3
25
1
3
z 
，故选 C.
10.【答案】B
【解析】由题意可得该圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，腰长为
2
，底边长为 2，所以圆锥的母线长
2l
，底面圆半径
1r
，所以该圆锥的侧面积为
1 2 2S rl
 
 
，故选 B.
11.【答案】B
【解析】依题意可得
 
f x
在区间
 
2, 4
上单调递减，则
 
0f x
在区间
 
2, 4
上恒成立.
因为
 
12f x k
x
 
，所以
1
2kx
在区间
 
2, 4
上恒成立，而
1
yx
在区间
 
2, 4
上单调递减，
∴
1
22
k
，
k
的取值范围是
1,
4
 

 
，故选 B.
12.【答案】A
【解析】因为
AC CD
，所以
AD
为圆的直径，由题意得
2 2
10 5 5 5cmAD  
，因为
ABC△
在以
AD
为直径的圆上，所以
1 5 5
sin 5 5 cm
3 3
BC AD BAC  
，故选 A.
13.【答案】
1
2
【解析】因为
//a b
 
，所以
2
4 1
x
，即
1
2
x 
.
14.【答案】2
【解析】依题意，
 
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2
2 2 2
b a b a
a b
a b a b a b a b
 
 
   
 
 
 
，
当且仅当
1a b 
时取等号.
15.【答案】8:27（填
8
27
也可以）
【解析】因为球的表面积公式为
2
4S R
，体积公式为
3
4
3
V R
，所以由两个球的表面积之比为 4:9 可得
它们的半径之比为 2:3，所以它们的体积之比为 8:27.
16.【答案】-2
【解析】因为
 
f x
是奇函数，所以
 
1 1
3 1 3 1
sin 2 sin 2
3 1 3 1
x x
x x x
f x f x a a x a a x
 
 
   
 
 
1
13 3 1 4 3 1
3 1 2 2 4 2 0
3 1 1 3 3 1
x x x
x
x x x
a a a
 
 
     
 
，所以
2a 
.
17.解：（1）因为等比数列
n
a
的公比
2q
，
所以
2 3 1 1 1
2 4 6 12a a a a a 
，
12a
，
所以
1 *
2 2 2
n
n
a
 
.
（2）由（1）得
3 3 8b a 
，
7 4 16b a 
，（8分）
所以
m
b
的公差
7 3 2
7 3
b b
d
 
，（9分）
所以
1 3 2 4b b d 
，（10 分）
所以
   
2
1
14 1 3
2
n
n n d
T nb n n n n n
 
.
【评分细则】
如用其他解法，若正确，也给满分.
18.（1）证明：∵
1 1
//AC A C
，
平面
1
ACD
，
1 1
A C 
平面
1
ACD
，
∴
1 1 ///A C
平面
1
ACD
.（4分）
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