西藏自治区拉萨市2023-2024学年上学期第一次模拟考试 理数

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拉萨市 2024 届高三第一次模拟考试
数学理科
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知全集
 
U
1,3,5, 7,9 , 1,9 , 3,7,9U A B    ð
，则
A B
（ ）
A．
 
3,7
B．
 
3,5
C．
 
3
D．
 
9
2．已知复数
 
2 i 1 ia a  
为纯虚数，则实数
a
的值为（ ）
A．
B．0 C．1 D．2
3．双曲线
2 2
1
7 3
x y
 
的焦点坐标为（ ）
A．
 
2,0 , 2,0
B．
 
0, 2 , 0, 2
C．
 
10,0 , 10,0
D．
 
0, 10 , 0, 10
4．将函数
 
π
2sin 0 2
f x x
 
 
 
 
 
的图象向左平移
π
3
个单位长度，得到偶函数
 
g x
的图象，则
（ ）
A．
π
6
B．
π
5
C．
π
4
D．
π
3
5．函数
 
2
4 4
x x
x
f x
的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
6．已知拋物线
2
: 8C y x
的焦点为
F
，点
M
在抛物线
C
上，且
4,MF O
为坐标原点，则
OM
（ ）
A．
5
B．
2 5
C．4 D．5
7．二项式
5
3
1
2xx
 
 
 
的展开式中的第 3项为（ ）
A．160 B．
80x
C．
3
80
x
D．
7
40
x
8．若变量
,x y
满足约束条件
8 3 3 0,
5 2 4 0,
1 0,
x y
x y
x y
 
 
 
则
1
y
zx
的最小值为（ ）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
5
D．
1
6
9．若一个圆锥的轴截面是一个腰长为
2
，底边上的高为 1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．
2 2π
B．
2π
C．
 
4 2 2 π
D．
 
1 2 π
10．
 
1 tan100 1 tan35  
的值为（ ）
A．
B．0 C．1 D．2
11．“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》．“规”指圆规，“距”指由相互垂直的长短两条直尺
构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具．有一圆形木板，首先用矩测量其直径，如左图，矩的较长边
为
10cm
，较短边为
5cm
，然后将这个圆形木板截出一块四边形木板，该四边形
ABCD
的顶点都在圆周上，
如右图，若
1
,sin 3
AC CD BAC  
，则
BC
（ ）
A．
5 5 cm
3
B．
5 5 cm
2
C．
5 15 cm
2
D．
5 15 cm
3
12．已知函数
 
f x
的定义域为
 
, 2 2 , 5 2f x f x f  R
，且
1 2
, , 2x x  
，当
1 2
x x
时，
 
1 2
1 2
0
f x f x
x x
，则不等式
 
2
4 3f x x x  
的解集为（ ）
A．
1x x  
，或
5x
B．
 
1 5x x 
C．
5x x  
，或
5x
D．
 
5 5x x 
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
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