天津市天津中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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天津中学 2022 级高二（上）第一次月考

数学试卷

一填空题（共､25 小题，每道题 3分，共 75 分）

1. 经过点和点的直线的斜率是____________.

2. 直线

的

倾斜角的大小为______．

3. 已知直线斜率的取值范围是，则的倾斜角的取值范围是______．

4. 两直线 3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________.

5. 已知直线与直线垂直，则 a等于___________.

6. 过点，且斜率为 2的直线的一般式方程为________________．

7. 直线 l过点 P(1，3)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线 l的一般式方程为__________.

8. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_______________

9. 已知三角形的三个顶点 A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则 BC 边上中线所在的直线方程为________.

10. 经过点，且在 x轴上的截距等于在 y轴上的截距的 2倍的直线 l的方程为_________．

11. 不论为何实数，直线恒过定点_________.

已知直线：与：平行，则 ______.

13. 点到直线的距离为______．

14. 点到直线距离的最大值为___________.

15. 已知直线，，则直线与之间的距离最大值为______.

16. 已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为________．

17. 已知圆的圆心在直线 x－2y－3＝0上，且过点 A(2，－3)，B(－2，－5)，则圆的一般方程为__________

______.

18. 经过点的圆的方程为___________.

19. 若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则 a 的取值范围是______

20. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，该圆的周长为__________.

21. 已知实数 x，y满足，那么的最小值为______．

22. 方程所表示的曲线是圆，则实数的取值范围是__________．

23. 当点 P在圆上运动时，连接点 P与定点，则线段

的

中点 M的轨迹方程为__

________．

24. 圆关于直线对称，则的最小值为_______

___．

25. 数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题可以转化为几何问

题加以解决．例如：与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的

距离的几何问题．结合上述观点：对于函数，的最小值为___

___．

二解答题（共､5小题，每道题 15 分，共 75 分）

26. 在三棱台中，若平面，分

别为中点．

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