天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高二上学期期中数学试卷参考答案

3.0 envi 2024-12-14 4 4 278.18KB 11 页 3知币
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参考答案：
1．D
【分析】利用直线斜截式可得其斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可得解.
【详解】依题意，设直线 的倾斜角为 ，则 ，
因为 的斜率为 ，所以 ，则 .
故选：D.
2．C
【分析】向量垂直时，数量积等于零，向量数量积用坐标进行表示即可.
【详解】因为向量 ， ，且 ，
所以 ，即 ，
则 ，
故选：C.
3．D
【分析】根据题意，结合向量加法与数乘运算，即可求解.
【详解】因为
．
所以 ， ， ，故 ．
故选：D.
4．A
【分析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长 a，短半轴长 b，半焦距 c的关系列式计算即得.
【详解】由椭圆 的一个焦点坐标为 ，则半焦距 c=2，
于是得 ，解得 ，
所以 的值为 1.
故选：A
5．C
【分析】根据余弦定理即可求解.
【详解】由题意可知 ， ，
在 中，由余弦定理得 ，化简得 ，
则 ，所以 ，
故选：C.
6．C
【分析】由题得直线过定点（0，1），而该定点在椭圆内部，所以直线和椭圆相交.
【详解】由题意知 l： （ ）恒过点 ，
因为 ，所以点（0,1）在椭圆内部，
所以直线 l与椭圆相交．
故选：C
7．B
【分析】根据题意，建立坐标系得椭圆的标准方程为 ，再结合题意计算即可得答案.
【详解】解：根据题意，建立如图所示的坐标系，
因为窗户就是长轴长为 4米，短轴长为 2米的椭圆形状，
所以椭圆的标准方程为 ，
因为其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，
所以当 时， ，所以最短窗棂的长度为 ．
故选：B

8．D
【分析】连接 ，由已知条件可证得 平面 ，从而可得 ，由此
可得答案
【详解】连接 ，则 ，
因为 平面 ， 在平面 内，
所以 ，
因为 ，
所以 平面 ，
因为 在平面 内，
所以 ，
所以异面直线 与 所成的角为 ，
故选：D
【点睛】此题考查求异面直线所成的角，属于基础题
9．D
【分析】设以 A（4，﹣2）为中点椭圆的弦与椭圆交于 E（x1，y1），F（x2，y2），A（4，2）为 EF 中
点，得到 x1+x2＝8，y1+y2＝﹣4，利用点差法能够求出中点弦所在的直线方程．
【详解】设以 为中点的椭圆的弦与椭圆交于 ， ，∵为
中点，∴， ，
把 ， 分别代入椭圆 中，
得
则①－②得 ，
∴，∴，
∴以 为中点的椭圆的弦所在的直线的方程为 ，整理得， .
故选：D
【点睛】本题考查椭圆的中点弦所在的直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合
理运用．
10．C
【分析】由题意设圆的标准方程为 ，由圆 与直线 相切得
，在由圆 截直线 的弦长为 得 ，联立解
出即可解决问题.
【详解】由题设所求圆 的圆心为 ，半径为 ，标准方程为
因为圆 与直线 相切，所以有圆心 到该直线的距离为半径，即：
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