天津市静海区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考试题+数学+含解析

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静海一中 2023-2024 第一学期高二数学（12 月）
学生学业能力调研试卷
命题人：刘纪茹 审题人 ：陈中友
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷基础题（131 分）和第Ⅱ卷提高题（16 分）两部分共 147 分，卷面分 3分，共
150 分.
第Ⅰ卷 基础题（共 131 分）
一、选择题: 每小题 5分，共 40 分.
1. 已知直线 ： 与 ： 平行，则
的
值是（ ）
A. 5 B. 0 或5 C. 0 D. 0 或1
2. 在数列 中， ， （ ， ），则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
3. 若圆 截直线 所得弦长为 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 若双曲线与椭圆 有相同
的
焦点，它的一条渐近线方程为 y＝－x，则双曲线的方程为（ ）
A. y2－x2＝96 B. y2－x2＝160
C. y2－x2＝80 D. y2－x2＝24
5. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，直线 过点
，则直线 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线 C： 的焦点为 F，点 P是抛物线 C上的一点， ，过点 P作y轴的垂线，垂足
为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知 是等差数列{ }的前 n项和，且 ， 则（ ）
A. 数列{ }为递增数列 B. C. 的最大值为 D.
8. 已知双曲线 的右焦点为 ，过点 的直线 与双曲线 的右支交于 ，
两点，且 ，点 关于原点 的对称点为点 ，若 ，则双曲线 的离心率为（
）
A. B. C. D.
二、填空题：每小题 5分，共 30 分.
9. 在商店里，如图分层堆砌易拉罐，最顶层放 1个，第二层放 4个，第三层放 9个.如此下去，第六层放__
_________个.
10. 若抛物线 的准线与直线 间的距离为 3，则抛物线的方程为______.
11. 若方程 表示焦点在 轴上
的
双曲线，则实数 的取值范围为__________.
12. 已知 为坐标原点，点 在圆 上运动，则线段
的
中点 的轨迹方
程为__________.
13. 设等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，都有 ，则 的值为____
______.
14. 直线 与双曲线 ： 的一条渐近线平行， 过抛物线 ： 的焦点，交
于 两点，若 ，则 的离心率为_______.
三、解答题：（本大题共 4小题，共 61 分）
15. （1）数列 的前 项和 ，求数列 的通项公式；
（2）已知数列 中， ，前 项和 ，求数列 的通项公式；
（3）请写出 与 的关系，并写出已知 求 时应注意什么？
16. 如图，在三棱柱 中， 平面 ，已知 ，
点 是棱
的
中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 夹角的正弦值;
（3）求点 到平面 的距离.
17. 已知椭圆 ： 的上顶点为 ，左焦点为 ，且 ， 在直线 上.
（1）求 的标准方程；
（2）设直线 与 交于 ， 两点，且四边形 为平行四边形，求 的方程.
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