天津市第五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题 含解析

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天津五中 2023 年12 月高一年级月考数学试卷
一、选择题（每题 4分，共计 48 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，利用交集的运算即可求出 .
【详解】解：由题可知， ， ，
由交集的运算可得 .
故选：A.
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，全称命题的否定是存在命题，全称改存在，再否定结论.
【详解】因为命题“ ， ”是全称命题，全称命题的否定是存在命题，
所以命题“ ， ”的否定是“ ， ”
故选：A
3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
解出两个不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】解不等式 ，可得 ；解不等式 ，可得 .
因为， ，因此，“ ”是“ ”的充分而不必要条件.
故选：A.
4. 半径为 1，圆心角为 的扇形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用扇形的面积公式即可得解.
【详解】因为扇形的半径为 1，圆心角为 ，
所以扇形的面积为 .
故选：D.
5. 已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是（ ）
A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）
【答案】C
【解析】
【分析】
判断函数的单调性，以及 （2）， （3）函数值的符号，利用零点存在性定理判断即可．
【详解】函数 ，是增函数且为连续函数，
又 （2） ，
（3） ，
可得
所以函数 包含零点的区间是 ．
故选： ．
【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为
单调函数；（2）函数是否连续.
6. 已知角 的终边上有一点 的坐标是 ，其中 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角函数的定义即可得解.
【详解】因为 ，所以 ，
因为角 的终边上有一点 的坐标是 ，
所以 .
故选：D.
7. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解.
【详解】由题意，得 ，
，即 ，
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