天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题 含解析

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滨海新区田家炳中学 2023-2024-1 高三年级期中考试
数学试卷
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集、补集的定义可求 .
【详解】由题设可得 ，故 ，
故选：B.
2. 设 ，则“ ”是“ ” （ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.
【详解】由 ，可得 ，即 ；
由 ，可得 或 ，即 ；
∴ 是 的真子集，
故“ ”是“ ”的充分而不必要条件.
故选：A
3. 若复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的除法运算化简复数，然后利用共轭复数的概念求解即可.
【详解】因为 ，所以 .
故选：B
4. 函数 在区间 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令 ，
则 ，
所以 为奇函数，排除 BD；
又当 时， ，所以 ，排除 C.
故选：A.
5. 已知 ，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用中间量 比较 ，运用中间量 比较
【详解】 则
．故选 B．
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化
与化归思想解题．
6. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数式和对数式的关系可得 a的值，再根据换底公式可得.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 .
故选：A
7. 函数 可以由 经过变换得到，则变换方式正确的是（ ）
A. 的纵坐标不变；横坐标伸长为原来的 3倍，再向右平移 个单位
B. 的纵纵标不变，模坐标缩短到原来的 ，再向右平移 个单位
C. 向右平移 个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 3倍
D. 向右平移 个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
【答案】D
【解析】
【分析】根据选项，利用三角函数平移变换的性质依次求出解析式即可得解.
【详解】对选项 A， 的图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 3倍，得到
，
再向右平移 个单位，得到 ，故 A错误；
对选项 B， 的图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，得到 ，
再向右平移 个单位，得到 ，故 B错误.
对选项 C， 的图象向右平移 个单位，得到 ，
再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 3倍，得到 ，故 C错误；
对选项 D， 的图象向右平移 个单位，得到 ，
再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ，得到 ，故 D正确.
故选：D.
8. 已知函数 给出下列结论：
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